Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cero .5x+x)- uno .2x- uno
- seno de (0.5x más x) menos 1.2x menos 1
- seno de (cero .5x más x) menos uno .2x menos uno
- sin0.5x+x-1.2x-1
-
Expresiones semejantes
- sin(0.5x+x)+1.2x-1
- sin(0.5x+x)-1.2x+1
- sin(0.5x-x)-1.2x-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin(0.5x+x)-1.2x-1
Solución
Ha introducido
[src]
/x \ 6*x
f(x) = sin|- + x| - --- - 1
\2 / 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1$$
f = -6*x/5 + sin(x/2 + x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.48972129387934$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.48972129387934$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} + x \right)}}{2} - \frac{6}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}, - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} + x \right)}}{2} - \frac{6}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*acos(4/5) 4*pi 8 8*pi 4*acos(4/5)
(- ----------- + ----, - - - ---- + -----------)
3 3 5 5 5 2*acos(4/5) 2 4*acos(4/5)
(-----------, - - - -----------)
3 5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}, - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 + x) - 6*x/5 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1}{x}\right) = - \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{6 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1}{x}\right) = - \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{6 x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1}{x}\right) = - \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{6 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1}{x}\right) = - \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{6 x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1 = \frac{6 x}{5} - \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1 = - \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1 = \frac{6 x}{5} - \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{x}{2} + x \right)}\right) - 1 = - \frac{6 x}{5} + \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar