Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
x^e^cosx
-
Expresiones idénticas
- x^e^cosx
- x en el grado e en el grado coseno de x
- xecosx
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(1-2cosx+sinx)
- cosx+1/3cosx
Gráfico de la función y = x^e^cosx
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(x)\
\E /
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
f = x^(E^cos(x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.684799872504$$
$$x_{2} = 43.9883050544979$$
$$x_{3} = 97.3871296336339$$
$$x_{4} = 2.78284371560688$$
$$x_{5} = 94.2501135690622$$
$$x_{6} = 40.8341026914864$$
$$x_{7} = 65.9698272571232$$
$$x_{8} = 50.2705604030492$$
$$x_{9} = 87.9671334980964$$
$$x_{10} = 6.36811003480745$$
$$x_{11} = 91.1037542171147$$
$$x_{12} = 78.5368983412268$$
$$x_{13} = 6.94876945975633 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{14} = 34.549348310844$$
$$x_{15} = 9.37711485631863$$
$$x_{16} = 21.9764219093651$$
$$x_{17} = 72.2533974755999$$
$$x_{18} = 59.6861630990041$$
$$x_{19} = 84.820346643255$$
$$x_{20} = 53.4023675914474$$
$$x_{21} = 47.1183810826385$$
$$x_{22} = 28.26374557472$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15.684799872504$$
$$x_{2} = 97.3871296336339$$
$$x_{3} = 2.78284371560688$$
$$x_{4} = 40.8341026914864$$
$$x_{5} = 65.9698272571232$$
$$x_{6} = 91.1037542171147$$
$$x_{7} = 78.5368983412268$$
$$x_{8} = 34.549348310844$$
$$x_{9} = 9.37711485631863$$
$$x_{10} = 21.9764219093651$$
$$x_{11} = 72.2533974755999$$
$$x_{12} = 59.6861630990041$$
$$x_{13} = 84.820346643255$$
$$x_{14} = 53.4023675914474$$
$$x_{15} = 47.1183810826385$$
$$x_{16} = 28.26374557472$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 43.9883050544979$$
$$x_{16} = 94.2501135690622$$
$$x_{16} = 50.2705604030492$$
$$x_{16} = 87.9671334980964$$
$$x_{16} = 6.36811003480745$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3871296336339, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.78284371560688\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.684799872504$$
$$x_{2} = 43.9883050544979$$
$$x_{3} = 97.3871296336339$$
$$x_{4} = 2.78284371560688$$
$$x_{5} = 94.2501135690622$$
$$x_{6} = 40.8341026914864$$
$$x_{7} = 65.9698272571232$$
$$x_{8} = 50.2705604030492$$
$$x_{9} = 87.9671334980964$$
$$x_{10} = 6.36811003480745$$
$$x_{11} = 91.1037542171147$$
$$x_{12} = 78.5368983412268$$
$$x_{13} = 6.94876945975633 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{14} = 34.549348310844$$
$$x_{15} = 9.37711485631863$$
$$x_{16} = 21.9764219093651$$
$$x_{17} = 72.2533974755999$$
$$x_{18} = 59.6861630990041$$
$$x_{19} = 84.820346643255$$
$$x_{20} = 53.4023675914474$$
$$x_{21} = 47.1183810826385$$
$$x_{22} = 28.26374557472$$
Signos de extremos en los puntos:
(15.684799872504044, 2.75365884575826)
(43.98830505449787, 29307.1176268162)
(97.38712963363389, 5.38927921062117)
(2.7828437156068766, 1.4937121368228)
(94.25011356906218, 232616.195021851)
(40.83410269148642, 3.91448976982649)
(65.96982725712323, 4.66986290706517)
(50.270560403049224, 42129.9131325553)
(87.96713349809642, 192838.561530899)
(6.3681100348074535, 150.544524396573)
(91.10375421711466, 5.25866181876951)
(78.53689834122677, 4.97922370541001)
(6.948769459756333e-09, 6.66816747060758e-23)
(34.549348310844, 3.68111418264297)
(9.377114856318626, 2.2803979324248)
(21.976421909365072, 3.11696496312642)
(72.25339747559988, 4.82880110869503)
(59.68616309900408, 4.50104022337213)
(84.82034664325502, 5.12221753588034)
(53.40236759144743, 4.32056991941297)
(47.118381082638514, 4.12611828833728)
(28.263745574719998, 3.41906615703647)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15.684799872504$$
$$x_{2} = 97.3871296336339$$
$$x_{3} = 2.78284371560688$$
$$x_{4} = 40.8341026914864$$
$$x_{5} = 65.9698272571232$$
$$x_{6} = 91.1037542171147$$
$$x_{7} = 78.5368983412268$$
$$x_{8} = 34.549348310844$$
$$x_{9} = 9.37711485631863$$
$$x_{10} = 21.9764219093651$$
$$x_{11} = 72.2533974755999$$
$$x_{12} = 59.6861630990041$$
$$x_{13} = 84.820346643255$$
$$x_{14} = 53.4023675914474$$
$$x_{15} = 47.1183810826385$$
$$x_{16} = 28.26374557472$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 43.9883050544979$$
$$x_{16} = 94.2501135690622$$
$$x_{16} = 50.2705604030492$$
$$x_{16} = 87.9671334980964$$
$$x_{16} = 6.36811003480745$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3871296336339, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.78284371560688\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.258320758863$$
$$x_{2} = 12.2359780667459$$
$$x_{3} = 88.2457602111359$$
$$x_{4} = 44.2897268795171$$
$$x_{5} = 5.95489665717887$$
$$x_{6} = 93.9734798234227$$
$$x_{7} = 81.9650117940731$$
$$x_{8} = 56.2605039385462$$
$$x_{9} = 38.0137039255143$$
$$x_{10} = 2.16367963266491$$
$$x_{11} = 49.9739430715745$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[88.2457602111359, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16367963266491\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.258320758863$$
$$x_{2} = 12.2359780667459$$
$$x_{3} = 88.2457602111359$$
$$x_{4} = 44.2897268795171$$
$$x_{5} = 5.95489665717887$$
$$x_{6} = 93.9734798234227$$
$$x_{7} = 81.9650117940731$$
$$x_{8} = 56.2605039385462$$
$$x_{9} = 38.0137039255143$$
$$x_{10} = 2.16367963266491$$
$$x_{11} = 49.9739430715745$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[88.2457602111359, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16367963266491\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = \infty^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = \infty^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle e^{-1}, e\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(E^cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{e^{\cos{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{e^{\cos{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{e^{\cos{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{e^{\cos{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = \left(- x\right)^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
- No
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = - \left(- x\right)^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = \left(- x\right)^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
- No
$$x^{e^{\cos{\left(x \right)}}} = - \left(- x\right)^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar