Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
x*cos(2*x)
- Integral de d{x}:
- x*cos(2*x)
- Límite de la función:
-
x*cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*cos(dos *x)
- x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
- x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
- xcos(2x)
- xcos2x
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x)*cos(2*x)
- cos(x)*cos(2x)
- cosx*cos2x
- xcos2x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- cos(x)^2-sin(x)
Gráfico de la función y = x*cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(2 x \right)}$$
f = x*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -98.174770424681$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = -11.7809724509617$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -40.0553063332699$$
$$x_{7} = 18.0641577581413$$
$$x_{8} = -13.3517687777566$$
$$x_{9} = 55.7632696012188$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = -41.6261026600648$$
$$x_{14} = 52.621676947629$$
$$x_{15} = 76.1836218495525$$
$$x_{16} = 69.9004365423729$$
$$x_{17} = 30.6305283725005$$
$$x_{18} = 85.6083998103219$$
$$x_{19} = -19.6349540849362$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 38.484510006475$$
$$x_{22} = 32.2013246992954$$
$$x_{23} = 27.4889357189107$$
$$x_{24} = 84.037603483527$$
$$x_{25} = -91.8915851175014$$
$$x_{26} = 98.174770424681$$
$$x_{27} = -85.6083998103219$$
$$x_{28} = 41.6261026600648$$
$$x_{29} = 91.8915851175014$$
$$x_{30} = -2.35619449019234$$
$$x_{31} = 16.4933614313464$$
$$x_{32} = 46.3384916404494$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 63.6172512351933$$
$$x_{35} = 54.1924732744239$$
$$x_{36} = -84.037603483527$$
$$x_{37} = -93.4623814442964$$
$$x_{38} = 47.9092879672443$$
$$x_{39} = 24.3473430653209$$
$$x_{40} = -5.49778714378214$$
$$x_{41} = 68.329640215578$$
$$x_{42} = 62.0464549083984$$
$$x_{43} = -68.329640215578$$
$$x_{44} = -38.484510006475$$
$$x_{45} = 74.6128255227576$$
$$x_{46} = 7.06858347057703$$
$$x_{47} = 5.49778714378214$$
$$x_{48} = -0.785398163397448$$
$$x_{49} = -47.9092879672443$$
$$x_{50} = 40.0553063332699$$
$$x_{51} = -57.3340659280137$$
$$x_{52} = 49.4800842940392$$
$$x_{53} = -25.9181393921158$$
$$x_{54} = -76.1836218495525$$
$$x_{55} = 88.7499924639117$$
$$x_{56} = 99.7455667514759$$
$$x_{57} = -62.0464549083984$$
$$x_{58} = -82.4668071567321$$
$$x_{59} = -71.4712328691678$$
$$x_{60} = 60.4756585816035$$
$$x_{61} = -33.7721210260903$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 73.0420291959627$$
$$x_{64} = -46.3384916404494$$
$$x_{65} = -63.6172512351933$$
$$x_{66} = -90.3207887907066$$
$$x_{67} = -35.3429173528852$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -10.2101761241668$$
$$x_{70} = -18.0641577581413$$
$$x_{71} = -27.4889357189107$$
$$x_{72} = -54.1924732744239$$
$$x_{73} = 3.92699081698724$$
$$x_{74} = -79.3252145031423$$
$$x_{75} = -99.7455667514759$$
$$x_{76} = 82.4668071567321$$
$$x_{77} = 33.7721210260903$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{79} = 10.2101761241668$$
$$x_{80} = 19.6349540849362$$
$$x_{81} = -77.7544181763474$$
$$x_{82} = -69.9004365423729$$
$$x_{83} = 2.35619449019234$$
$$x_{84} = -24.3473430653209$$
$$x_{85} = -60.4756585816035$$
$$x_{86} = -80.8960108299372$$
$$x_{87} = 90.3207887907066$$
$$x_{88} = -32.2013246992954$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -98.174770424681$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = -11.7809724509617$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -40.0553063332699$$
$$x_{7} = 18.0641577581413$$
$$x_{8} = -13.3517687777566$$
$$x_{9} = 55.7632696012188$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = -41.6261026600648$$
$$x_{14} = 52.621676947629$$
$$x_{15} = 76.1836218495525$$
$$x_{16} = 69.9004365423729$$
$$x_{17} = 30.6305283725005$$
$$x_{18} = 85.6083998103219$$
$$x_{19} = -19.6349540849362$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 38.484510006475$$
$$x_{22} = 32.2013246992954$$
$$x_{23} = 27.4889357189107$$
$$x_{24} = 84.037603483527$$
$$x_{25} = -91.8915851175014$$
$$x_{26} = 98.174770424681$$
$$x_{27} = -85.6083998103219$$
$$x_{28} = 41.6261026600648$$
$$x_{29} = 91.8915851175014$$
$$x_{30} = -2.35619449019234$$
$$x_{31} = 16.4933614313464$$
$$x_{32} = 46.3384916404494$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 63.6172512351933$$
$$x_{35} = 54.1924732744239$$
$$x_{36} = -84.037603483527$$
$$x_{37} = -93.4623814442964$$
$$x_{38} = 47.9092879672443$$
$$x_{39} = 24.3473430653209$$
$$x_{40} = -5.49778714378214$$
$$x_{41} = 68.329640215578$$
$$x_{42} = 62.0464549083984$$
$$x_{43} = -68.329640215578$$
$$x_{44} = -38.484510006475$$
$$x_{45} = 74.6128255227576$$
$$x_{46} = 7.06858347057703$$
$$x_{47} = 5.49778714378214$$
$$x_{48} = -0.785398163397448$$
$$x_{49} = -47.9092879672443$$
$$x_{50} = 40.0553063332699$$
$$x_{51} = -57.3340659280137$$
$$x_{52} = 49.4800842940392$$
$$x_{53} = -25.9181393921158$$
$$x_{54} = -76.1836218495525$$
$$x_{55} = 88.7499924639117$$
$$x_{56} = 99.7455667514759$$
$$x_{57} = -62.0464549083984$$
$$x_{58} = -82.4668071567321$$
$$x_{59} = -71.4712328691678$$
$$x_{60} = 60.4756585816035$$
$$x_{61} = -33.7721210260903$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 73.0420291959627$$
$$x_{64} = -46.3384916404494$$
$$x_{65} = -63.6172512351933$$
$$x_{66} = -90.3207887907066$$
$$x_{67} = -35.3429173528852$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = -10.2101761241668$$
$$x_{70} = -18.0641577581413$$
$$x_{71} = -27.4889357189107$$
$$x_{72} = -54.1924732744239$$
$$x_{73} = 3.92699081698724$$
$$x_{74} = -79.3252145031423$$
$$x_{75} = -99.7455667514759$$
$$x_{76} = 82.4668071567321$$
$$x_{77} = 33.7721210260903$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{79} = 10.2101761241668$$
$$x_{80} = 19.6349540849362$$
$$x_{81} = -77.7544181763474$$
$$x_{82} = -69.9004365423729$$
$$x_{83} = 2.35619449019234$$
$$x_{84} = -24.3473430653209$$
$$x_{85} = -60.4756585816035$$
$$x_{86} = -80.8960108299372$$
$$x_{87} = 90.3207887907066$$
$$x_{88} = -32.2013246992954$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.533451628845$$
$$x_{2} = 9.45120497843001$$
$$x_{3} = -37.7057417444241$$
$$x_{4} = 48.6998194395369$$
$$x_{5} = 65.9772348386275$$
$$x_{6} = -103.674968932212$$
$$x_{7} = 28.2831721399108$$
$$x_{8} = 23.5725488683805$$
$$x_{9} = -39.2762729921215$$
$$x_{10} = -22.0025089604154$$
$$x_{11} = 61.2651372785773$$
$$x_{12} = -80.113733189628$$
$$x_{13} = 36.1352335301545$$
$$x_{14} = -86.3966915707365$$
$$x_{15} = -81.6844695124177$$
$$x_{16} = 67.5479430595368$$
$$x_{17} = 80.113733189628$$
$$x_{18} = 37.7057417444241$$
$$x_{19} = -43.9879802762466$$
$$x_{20} = 26.7128952386973$$
$$x_{21} = 58.123765151966$$
$$x_{22} = 1.71280922974086$$
$$x_{23} = 51.8411010631448$$
$$x_{24} = -72.2600907017656$$
$$x_{25} = -36.1352335301545$$
$$x_{26} = -17.2932121076445$$
$$x_{27} = 56.5530882745116$$
$$x_{28} = 72.2600907017656$$
$$x_{29} = -15.7238573187731$$
$$x_{30} = 86.3966915707365$$
$$x_{31} = -59.6944483144154$$
$$x_{32} = 81.6844695124177$$
$$x_{33} = 70.6893712463639$$
$$x_{34} = -89.5381827032021$$
$$x_{35} = -65.9772348386275$$
$$x_{36} = 29.8535036526677$$
$$x_{37} = -50.2704553934212$$
$$x_{38} = 22.0025089604154$$
$$x_{39} = 20.432585165244$$
$$x_{40} = 50.2704553934212$$
$$x_{41} = 12.5862231633233$$
$$x_{42} = -75.4015392197413$$
$$x_{43} = -0.43016679450969$$
$$x_{44} = 3.21864908958597$$
$$x_{45} = 6.32264361192832$$
$$x_{46} = 45.5585806972324$$
$$x_{47} = -11.0182483639693$$
$$x_{48} = -73.8308134276772$$
$$x_{49} = 89.5381827032021$$
$$x_{50} = 34.5647514869476$$
$$x_{51} = -23.5725488683805$$
$$x_{52} = -51.8411010631448$$
$$x_{53} = -83.2552080991765$$
$$x_{54} = -14.154821427226$$
$$x_{55} = -97.3919391862849$$
$$x_{56} = -28.2831721399108$$
$$x_{57} = -45.5585806972324$$
$$x_{58} = 0.43016679450969$$
$$x_{59} = 114.67031200546$$
$$x_{60} = 7.88564243740794$$
$$x_{61} = -42.4173943590211$$
$$x_{62} = -3.21864908958597$$
$$x_{63} = -7.88564243740794$$
$$x_{64} = -94.2504320905443$$
$$x_{65} = 87.9674362306479$$
$$x_{66} = -64.4065309145547$$
$$x_{67} = -87.9674362306479$$
$$x_{68} = 78.542999266617$$
$$x_{69} = -9.45120497843001$$
$$x_{70} = -31.4238815972272$$
$$x_{71} = -20.432585165244$$
$$x_{72} = 15.7238573187731$$
$$x_{73} = 64.4065309145547$$
$$x_{74} = -6.32264361192832$$
$$x_{75} = -29.8535036526677$$
$$x_{76} = 94.2504320905443$$
$$x_{77} = 92.6796807176258$$
$$x_{78} = 95.8211849371972$$
$$x_{79} = 73.8308134276772$$
$$x_{80} = -67.5479430595368$$
$$x_{81} = -58.123765151966$$
$$x_{82} = 42.4173943590211$$
$$x_{83} = 59.6944483144154$$
$$x_{84} = -1.71280922974086$$
$$x_{85} = 43.9879802762466$$
$$x_{86} = 14.154821427226$$
$$x_{87} = -53.4117555918474$$
$$x_{88} = -95.8211849371972$$
$$x_{89} = -61.2651372785773$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -37.7057417444241$$
$$x_{2} = 48.6998194395369$$
$$x_{3} = -103.674968932212$$
$$x_{4} = 23.5725488683805$$
$$x_{5} = -22.0025089604154$$
$$x_{6} = 61.2651372785773$$
$$x_{7} = 36.1352335301545$$
$$x_{8} = -81.6844695124177$$
$$x_{9} = 67.5479430595368$$
$$x_{10} = 80.113733189628$$
$$x_{11} = -43.9879802762466$$
$$x_{12} = 26.7128952386973$$
$$x_{13} = 58.123765151966$$
$$x_{14} = 1.71280922974086$$
$$x_{15} = 51.8411010631448$$
$$x_{16} = -72.2600907017656$$
$$x_{17} = -15.7238573187731$$
$$x_{18} = 86.3966915707365$$
$$x_{19} = -59.6944483144154$$
$$x_{20} = 70.6893712463639$$
$$x_{21} = -65.9772348386275$$
$$x_{22} = 29.8535036526677$$
$$x_{23} = -50.2704553934212$$
$$x_{24} = 20.432585165244$$
$$x_{25} = -75.4015392197413$$
$$x_{26} = -0.43016679450969$$
$$x_{27} = 45.5585806972324$$
$$x_{28} = 89.5381827032021$$
$$x_{29} = -97.3919391862849$$
$$x_{30} = -28.2831721399108$$
$$x_{31} = 114.67031200546$$
$$x_{32} = 7.88564243740794$$
$$x_{33} = -3.21864908958597$$
$$x_{34} = -94.2504320905443$$
$$x_{35} = -87.9674362306479$$
$$x_{36} = -9.45120497843001$$
$$x_{37} = -31.4238815972272$$
$$x_{38} = 64.4065309145547$$
$$x_{39} = -6.32264361192832$$
$$x_{40} = 92.6796807176258$$
$$x_{41} = 95.8211849371972$$
$$x_{42} = 73.8308134276772$$
$$x_{43} = 42.4173943590211$$
$$x_{44} = 14.154821427226$$
$$x_{45} = -53.4117555918474$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 100.533451628845$$
$$x_{45} = 9.45120497843001$$
$$x_{45} = 65.9772348386275$$
$$x_{45} = 28.2831721399108$$
$$x_{45} = -39.2762729921215$$
$$x_{45} = -80.113733189628$$
$$x_{45} = -86.3966915707365$$
$$x_{45} = 37.7057417444241$$
$$x_{45} = -36.1352335301545$$
$$x_{45} = -17.2932121076445$$
$$x_{45} = 56.5530882745116$$
$$x_{45} = 72.2600907017656$$
$$x_{45} = 81.6844695124177$$
$$x_{45} = -89.5381827032021$$
$$x_{45} = 22.0025089604154$$
$$x_{45} = 50.2704553934212$$
$$x_{45} = 12.5862231633233$$
$$x_{45} = 3.21864908958597$$
$$x_{45} = 6.32264361192832$$
$$x_{45} = -11.0182483639693$$
$$x_{45} = -73.8308134276772$$
$$x_{45} = 34.5647514869476$$
$$x_{45} = -23.5725488683805$$
$$x_{45} = -51.8411010631448$$
$$x_{45} = -83.2552080991765$$
$$x_{45} = -14.154821427226$$
$$x_{45} = -45.5585806972324$$
$$x_{45} = 0.43016679450969$$
$$x_{45} = -42.4173943590211$$
$$x_{45} = -7.88564243740794$$
$$x_{45} = 87.9674362306479$$
$$x_{45} = -64.4065309145547$$
$$x_{45} = 78.542999266617$$
$$x_{45} = -20.432585165244$$
$$x_{45} = 15.7238573187731$$
$$x_{45} = -29.8535036526677$$
$$x_{45} = 94.2504320905443$$
$$x_{45} = -67.5479430595368$$
$$x_{45} = -58.123765151966$$
$$x_{45} = 59.6944483144154$$
$$x_{45} = -1.71280922974086$$
$$x_{45} = 43.9879802762466$$
$$x_{45} = -95.8211849371972$$
$$x_{45} = -61.2651372785773$$
Decrece en los intervalos
$$\left[114.67031200546, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -103.674968932212\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.533451628845$$
$$x_{2} = 9.45120497843001$$
$$x_{3} = -37.7057417444241$$
$$x_{4} = 48.6998194395369$$
$$x_{5} = 65.9772348386275$$
$$x_{6} = -103.674968932212$$
$$x_{7} = 28.2831721399108$$
$$x_{8} = 23.5725488683805$$
$$x_{9} = -39.2762729921215$$
$$x_{10} = -22.0025089604154$$
$$x_{11} = 61.2651372785773$$
$$x_{12} = -80.113733189628$$
$$x_{13} = 36.1352335301545$$
$$x_{14} = -86.3966915707365$$
$$x_{15} = -81.6844695124177$$
$$x_{16} = 67.5479430595368$$
$$x_{17} = 80.113733189628$$
$$x_{18} = 37.7057417444241$$
$$x_{19} = -43.9879802762466$$
$$x_{20} = 26.7128952386973$$
$$x_{21} = 58.123765151966$$
$$x_{22} = 1.71280922974086$$
$$x_{23} = 51.8411010631448$$
$$x_{24} = -72.2600907017656$$
$$x_{25} = -36.1352335301545$$
$$x_{26} = -17.2932121076445$$
$$x_{27} = 56.5530882745116$$
$$x_{28} = 72.2600907017656$$
$$x_{29} = -15.7238573187731$$
$$x_{30} = 86.3966915707365$$
$$x_{31} = -59.6944483144154$$
$$x_{32} = 81.6844695124177$$
$$x_{33} = 70.6893712463639$$
$$x_{34} = -89.5381827032021$$
$$x_{35} = -65.9772348386275$$
$$x_{36} = 29.8535036526677$$
$$x_{37} = -50.2704553934212$$
$$x_{38} = 22.0025089604154$$
$$x_{39} = 20.432585165244$$
$$x_{40} = 50.2704553934212$$
$$x_{41} = 12.5862231633233$$
$$x_{42} = -75.4015392197413$$
$$x_{43} = -0.43016679450969$$
$$x_{44} = 3.21864908958597$$
$$x_{45} = 6.32264361192832$$
$$x_{46} = 45.5585806972324$$
$$x_{47} = -11.0182483639693$$
$$x_{48} = -73.8308134276772$$
$$x_{49} = 89.5381827032021$$
$$x_{50} = 34.5647514869476$$
$$x_{51} = -23.5725488683805$$
$$x_{52} = -51.8411010631448$$
$$x_{53} = -83.2552080991765$$
$$x_{54} = -14.154821427226$$
$$x_{55} = -97.3919391862849$$
$$x_{56} = -28.2831721399108$$
$$x_{57} = -45.5585806972324$$
$$x_{58} = 0.43016679450969$$
$$x_{59} = 114.67031200546$$
$$x_{60} = 7.88564243740794$$
$$x_{61} = -42.4173943590211$$
$$x_{62} = -3.21864908958597$$
$$x_{63} = -7.88564243740794$$
$$x_{64} = -94.2504320905443$$
$$x_{65} = 87.9674362306479$$
$$x_{66} = -64.4065309145547$$
$$x_{67} = -87.9674362306479$$
$$x_{68} = 78.542999266617$$
$$x_{69} = -9.45120497843001$$
$$x_{70} = -31.4238815972272$$
$$x_{71} = -20.432585165244$$
$$x_{72} = 15.7238573187731$$
$$x_{73} = 64.4065309145547$$
$$x_{74} = -6.32264361192832$$
$$x_{75} = -29.8535036526677$$
$$x_{76} = 94.2504320905443$$
$$x_{77} = 92.6796807176258$$
$$x_{78} = 95.8211849371972$$
$$x_{79} = 73.8308134276772$$
$$x_{80} = -67.5479430595368$$
$$x_{81} = -58.123765151966$$
$$x_{82} = 42.4173943590211$$
$$x_{83} = 59.6944483144154$$
$$x_{84} = -1.71280922974086$$
$$x_{85} = 43.9879802762466$$
$$x_{86} = 14.154821427226$$
$$x_{87} = -53.4117555918474$$
$$x_{88} = -95.8211849371972$$
$$x_{89} = -61.2651372785773$$
Signos de extremos en los puntos:
(100.53345162884467, 100.532208284673)
(9.451204978430011, 9.43800684898451)
(-37.705741744424074, -37.702427036601)
(48.69981943953688, -48.6972528978117)
(65.97723483862752, 65.9753403273413)
(-103.67496893221228, -103.673763262022)
(28.28317213991076, 28.2787535864381)
(23.572548868380515, -23.567247878771)
(-39.27627299212146, 39.2730907958671)
(-22.002508960415422, -21.9968299895532)
(61.2651372785773, -61.263097068409)
(-80.11373318962796, 80.112172953406)
(36.13523353015448, -36.1317747991247)
(-86.39669157073652, 86.3952447924177)
(-81.68446951241769, -81.6829392767655)
(67.54794305953683, -67.546092598104)
(80.11373318962796, -80.112172953406)
(37.705741744424074, 37.702427036601)
(-43.98798027624661, -43.9851388662124)
(26.71289523869733, -26.7082170799481)
(58.12376515196605, -58.1216146879934)
(1.7128092297408641, -1.64418569779545)
(51.84110106314479, -51.8386900171372)
(-72.26009070176562, -72.2583609016736)
(-36.13523353015448, 36.1317747991247)
(-17.29321210764446, 17.2859883667942)
(56.55308827451163, 56.5508780915478)
(72.26009070176562, 72.2583609016736)
(-15.723857318773117, -15.7159136392673)
(86.39669157073652, -86.3952447924177)
(-59.69444831441541, -59.6923544275184)
(81.68446951241769, 81.6829392767655)
(70.68937124636392, -70.687603012927)
(-89.53818270320214, 89.5367866833941)
(-65.97723483862752, -65.9753403273413)
(29.85350365266773, -29.8493174201329)
(-50.27045539342116, -50.267969027913)
(22.002508960415422, 21.9968299895532)
(20.432585165244035, -20.4264702322587)
(50.27045539342116, 50.267969027913)
(12.586223163323332, 12.5763034089358)
(-75.40153921974125, -75.3998814833205)
(-0.43016679450968986, -0.280548169095523)
(3.2186490895859734, 3.18050197241693)
(6.322643611928322, 6.30296564894634)
(45.55858069723237, -45.5558372248235)
(-11.018248363969283, 11.0069210395792)
(-73.83081342767719, 73.829120425871)
(89.53818270320214, -89.5367866833941)
(34.56475148694763, 34.5611356534609)
(-23.572548868380515, 23.567247878771)
(-51.84110106314479, 51.8386900171372)
(-83.2552080991765, 83.2537067322156)
(-14.154821427226006, 14.1459987695472)
(-97.39193918628494, -97.390655737879)
(-28.28317213991076, -28.2787535864381)
(-45.55858069723237, 45.5558372248235)
(0.43016679450968986, 0.280548169095523)
(114.67031200545999, -114.669221939379)
(7.885642437407941, -7.86983848106687)
(-42.417394359021145, 42.4144477618284)
(-3.2186490895859734, -3.18050197241693)
(-7.885642437407941, 7.86983848106687)
(-94.25043209054431, -94.2491058646707)
(87.96743623064788, 87.9660152847086)
(-64.40653091455466, 64.4045902053056)
(-87.96743623064788, -87.9660152847086)
(78.54299926661696, 78.5414078300528)
(-9.451204978430011, -9.43800684898451)
(-31.423881597227226, -31.4199044860773)
(-20.432585165244035, 20.4264702322587)
(15.723857318773117, 15.7159136392673)
(64.40653091455466, -64.4045902053056)
(-6.322643611928322, -6.30296564894634)
(-29.85350365266773, 29.8493174201329)
(94.25043209054431, 94.2491058646707)
(92.67968071762581, -92.6783320156182)
(95.82118493719717, -95.8198804506423)
(73.83081342767719, -73.829120425871)
(-67.54794305953683, 67.546092598104)
(-58.12376515196605, 58.1216146879934)
(42.417394359021145, -42.4144477618284)
(59.69444831441541, 59.6923544275184)
(-1.7128092297408641, 1.64418569779545)
(43.98798027624661, 43.9851388662124)
(14.154821427226006, -14.1459987695472)
(-53.41175559184737, -53.4094154368825)
(-95.82118493719717, 95.8198804506423)
(-61.2651372785773, 61.263097068409)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -37.7057417444241$$
$$x_{2} = 48.6998194395369$$
$$x_{3} = -103.674968932212$$
$$x_{4} = 23.5725488683805$$
$$x_{5} = -22.0025089604154$$
$$x_{6} = 61.2651372785773$$
$$x_{7} = 36.1352335301545$$
$$x_{8} = -81.6844695124177$$
$$x_{9} = 67.5479430595368$$
$$x_{10} = 80.113733189628$$
$$x_{11} = -43.9879802762466$$
$$x_{12} = 26.7128952386973$$
$$x_{13} = 58.123765151966$$
$$x_{14} = 1.71280922974086$$
$$x_{15} = 51.8411010631448$$
$$x_{16} = -72.2600907017656$$
$$x_{17} = -15.7238573187731$$
$$x_{18} = 86.3966915707365$$
$$x_{19} = -59.6944483144154$$
$$x_{20} = 70.6893712463639$$
$$x_{21} = -65.9772348386275$$
$$x_{22} = 29.8535036526677$$
$$x_{23} = -50.2704553934212$$
$$x_{24} = 20.432585165244$$
$$x_{25} = -75.4015392197413$$
$$x_{26} = -0.43016679450969$$
$$x_{27} = 45.5585806972324$$
$$x_{28} = 89.5381827032021$$
$$x_{29} = -97.3919391862849$$
$$x_{30} = -28.2831721399108$$
$$x_{31} = 114.67031200546$$
$$x_{32} = 7.88564243740794$$
$$x_{33} = -3.21864908958597$$
$$x_{34} = -94.2504320905443$$
$$x_{35} = -87.9674362306479$$
$$x_{36} = -9.45120497843001$$
$$x_{37} = -31.4238815972272$$
$$x_{38} = 64.4065309145547$$
$$x_{39} = -6.32264361192832$$
$$x_{40} = 92.6796807176258$$
$$x_{41} = 95.8211849371972$$
$$x_{42} = 73.8308134276772$$
$$x_{43} = 42.4173943590211$$
$$x_{44} = 14.154821427226$$
$$x_{45} = -53.4117555918474$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 100.533451628845$$
$$x_{45} = 9.45120497843001$$
$$x_{45} = 65.9772348386275$$
$$x_{45} = 28.2831721399108$$
$$x_{45} = -39.2762729921215$$
$$x_{45} = -80.113733189628$$
$$x_{45} = -86.3966915707365$$
$$x_{45} = 37.7057417444241$$
$$x_{45} = -36.1352335301545$$
$$x_{45} = -17.2932121076445$$
$$x_{45} = 56.5530882745116$$
$$x_{45} = 72.2600907017656$$
$$x_{45} = 81.6844695124177$$
$$x_{45} = -89.5381827032021$$
$$x_{45} = 22.0025089604154$$
$$x_{45} = 50.2704553934212$$
$$x_{45} = 12.5862231633233$$
$$x_{45} = 3.21864908958597$$
$$x_{45} = 6.32264361192832$$
$$x_{45} = -11.0182483639693$$
$$x_{45} = -73.8308134276772$$
$$x_{45} = 34.5647514869476$$
$$x_{45} = -23.5725488683805$$
$$x_{45} = -51.8411010631448$$
$$x_{45} = -83.2552080991765$$
$$x_{45} = -14.154821427226$$
$$x_{45} = -45.5585806972324$$
$$x_{45} = 0.43016679450969$$
$$x_{45} = -42.4173943590211$$
$$x_{45} = -7.88564243740794$$
$$x_{45} = 87.9674362306479$$
$$x_{45} = -64.4065309145547$$
$$x_{45} = 78.542999266617$$
$$x_{45} = -20.432585165244$$
$$x_{45} = 15.7238573187731$$
$$x_{45} = -29.8535036526677$$
$$x_{45} = 94.2504320905443$$
$$x_{45} = -67.5479430595368$$
$$x_{45} = -58.123765151966$$
$$x_{45} = 59.6944483144154$$
$$x_{45} = -1.71280922974086$$
$$x_{45} = 43.9879802762466$$
$$x_{45} = -95.8211849371972$$
$$x_{45} = -61.2651372785773$$
Decrece en los intervalos
$$\left[114.67031200546, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -103.674968932212\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.0545116429054$$
$$x_{2} = -55.7722336752062$$
$$x_{3} = -19.6603640661261$$
$$x_{4} = -68.3369563786298$$
$$x_{5} = -66.766332133246$$
$$x_{6} = -38.4974949445838$$
$$x_{7} = 24.3678503974527$$
$$x_{8} = -21.2292853858495$$
$$x_{9} = 120.170079673253$$
$$x_{10} = -10.2587614549708$$
$$x_{11} = -47.9197205706165$$
$$x_{12} = -62.0545116429054$$
$$x_{13} = -11.8231619098018$$
$$x_{14} = 63.6251091208926$$
$$x_{15} = 11.8231619098018$$
$$x_{16} = 49.4901859325761$$
$$x_{17} = 47.9197205706165$$
$$x_{18} = -33.7869153354295$$
$$x_{19} = -60.4839244878466$$
$$x_{20} = 85.6142396947314$$
$$x_{21} = 69.9075883539626$$
$$x_{22} = 96.6091494063022$$
$$x_{23} = 55.7722336752062$$
$$x_{24} = -40.0677825970372$$
$$x_{25} = -46.3492776216985$$
$$x_{26} = -93.4677306800165$$
$$x_{27} = 2.54349254705114$$
$$x_{28} = 68.3369563786298$$
$$x_{29} = 91.8970257752571$$
$$x_{30} = 27.5071048394191$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = -1.1444648640517$$
$$x_{33} = -63.6251091208926$$
$$x_{34} = -84.0435524991391$$
$$x_{35} = 82.4728694594266$$
$$x_{36} = 88.7556256712795$$
$$x_{37} = 84.0435524991391$$
$$x_{38} = 16.5235843473527$$
$$x_{39} = -5.58635293416499$$
$$x_{40} = 5.58635293416499$$
$$x_{41} = 98.1798629425939$$
$$x_{42} = 71.4782275499213$$
$$x_{43} = -27.5071048394191$$
$$x_{44} = -69.9075883539626$$
$$x_{45} = 8.69662198229738$$
$$x_{46} = -13.3890435377793$$
$$x_{47} = -54.2016970313842$$
$$x_{48} = 40.0677825970372$$
$$x_{49} = -49.4901859325761$$
$$x_{50} = 30.6468374831214$$
$$x_{51} = -58.9133484807877$$
$$x_{52} = -24.3678503974527$$
$$x_{53} = 66.766332133246$$
$$x_{54} = 77.760847792972$$
$$x_{55} = -85.6142396947314$$
$$x_{56} = 25.9374070267134$$
$$x_{57} = -25.9374070267134$$
$$x_{58} = -41.6381085824888$$
$$x_{59} = -77.760847792972$$
$$x_{60} = 74.6195257807054$$
$$x_{61} = -91.8970257752571$$
$$x_{62} = -32.2168395518658$$
$$x_{63} = 60.4839244878466$$
$$x_{64} = -98.1798629425939$$
$$x_{65} = 38.4974949445838$$
$$x_{66} = 99.7505790857949$$
$$x_{67} = 41.6381085824888$$
$$x_{68} = 4.04808180161146$$
$$x_{69} = -57.3427845371101$$
$$x_{70} = -4.04808180161146$$
$$x_{71} = 46.3492776216985$$
$$x_{72} = -18.0917665453763$$
$$x_{73} = 90.3263240494369$$
$$x_{74} = 19.6603640661261$$
$$x_{75} = 52.6311758774383$$
$$x_{76} = 10.2587614549708$$
$$x_{77} = 76.1901839979235$$
$$x_{78} = 54.2016970313842$$
$$x_{79} = -90.3263240494369$$
$$x_{80} = 33.7869153354295$$
$$x_{81} = -35.3570550332742$$
$$x_{82} = -79.3315168346756$$
$$x_{83} = -76.1901839979235$$
$$x_{84} = 18.0917665453763$$
$$x_{85} = -99.7505790857949$$
$$x_{86} = 32.2168395518658$$
$$x_{87} = -82.4728694594266$$
$$x_{88} = -71.4782275499213$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[120.170079673253, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.0545116429054$$
$$x_{2} = -55.7722336752062$$
$$x_{3} = -19.6603640661261$$
$$x_{4} = -68.3369563786298$$
$$x_{5} = -66.766332133246$$
$$x_{6} = -38.4974949445838$$
$$x_{7} = 24.3678503974527$$
$$x_{8} = -21.2292853858495$$
$$x_{9} = 120.170079673253$$
$$x_{10} = -10.2587614549708$$
$$x_{11} = -47.9197205706165$$
$$x_{12} = -62.0545116429054$$
$$x_{13} = -11.8231619098018$$
$$x_{14} = 63.6251091208926$$
$$x_{15} = 11.8231619098018$$
$$x_{16} = 49.4901859325761$$
$$x_{17} = 47.9197205706165$$
$$x_{18} = -33.7869153354295$$
$$x_{19} = -60.4839244878466$$
$$x_{20} = 85.6142396947314$$
$$x_{21} = 69.9075883539626$$
$$x_{22} = 96.6091494063022$$
$$x_{23} = 55.7722336752062$$
$$x_{24} = -40.0677825970372$$
$$x_{25} = -46.3492776216985$$
$$x_{26} = -93.4677306800165$$
$$x_{27} = 2.54349254705114$$
$$x_{28} = 68.3369563786298$$
$$x_{29} = 91.8970257752571$$
$$x_{30} = 27.5071048394191$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = -1.1444648640517$$
$$x_{33} = -63.6251091208926$$
$$x_{34} = -84.0435524991391$$
$$x_{35} = 82.4728694594266$$
$$x_{36} = 88.7556256712795$$
$$x_{37} = 84.0435524991391$$
$$x_{38} = 16.5235843473527$$
$$x_{39} = -5.58635293416499$$
$$x_{40} = 5.58635293416499$$
$$x_{41} = 98.1798629425939$$
$$x_{42} = 71.4782275499213$$
$$x_{43} = -27.5071048394191$$
$$x_{44} = -69.9075883539626$$
$$x_{45} = 8.69662198229738$$
$$x_{46} = -13.3890435377793$$
$$x_{47} = -54.2016970313842$$
$$x_{48} = 40.0677825970372$$
$$x_{49} = -49.4901859325761$$
$$x_{50} = 30.6468374831214$$
$$x_{51} = -58.9133484807877$$
$$x_{52} = -24.3678503974527$$
$$x_{53} = 66.766332133246$$
$$x_{54} = 77.760847792972$$
$$x_{55} = -85.6142396947314$$
$$x_{56} = 25.9374070267134$$
$$x_{57} = -25.9374070267134$$
$$x_{58} = -41.6381085824888$$
$$x_{59} = -77.760847792972$$
$$x_{60} = 74.6195257807054$$
$$x_{61} = -91.8970257752571$$
$$x_{62} = -32.2168395518658$$
$$x_{63} = 60.4839244878466$$
$$x_{64} = -98.1798629425939$$
$$x_{65} = 38.4974949445838$$
$$x_{66} = 99.7505790857949$$
$$x_{67} = 41.6381085824888$$
$$x_{68} = 4.04808180161146$$
$$x_{69} = -57.3427845371101$$
$$x_{70} = -4.04808180161146$$
$$x_{71} = 46.3492776216985$$
$$x_{72} = -18.0917665453763$$
$$x_{73} = 90.3263240494369$$
$$x_{74} = 19.6603640661261$$
$$x_{75} = 52.6311758774383$$
$$x_{76} = 10.2587614549708$$
$$x_{77} = 76.1901839979235$$
$$x_{78} = 54.2016970313842$$
$$x_{79} = -90.3263240494369$$
$$x_{80} = 33.7869153354295$$
$$x_{81} = -35.3570550332742$$
$$x_{82} = -79.3315168346756$$
$$x_{83} = -76.1901839979235$$
$$x_{84} = 18.0917665453763$$
$$x_{85} = -99.7505790857949$$
$$x_{86} = 32.2168395518658$$
$$x_{87} = -82.4728694594266$$
$$x_{88} = -71.4782275499213$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[120.170079673253, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(2 x \right)} = - x \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(2 x \right)} = x \cos{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(2 x \right)} = - x \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(2 x \right)} = x \cos{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico