Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ dos + seis *x+ cinco)*atan((x+ uno)/(x+ dos))-x
- (2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 5) multiplicar por arco tangente de gente de ((x más 1) dividir por (x más 2)) menos x
- (dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más cinco) multiplicar por arco tangente de gente de ((x más uno) dividir por (x más dos)) menos x
- (2*x2+6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))-x
- 2*x2+6*x+5*atanx+1/x+2-x
- (2*x²+6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))-x
- (2*x en el grado 2+6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))-x
- (2x^2+6x+5)atan((x+1)/(x+2))-x
- (2x2+6x+5)atan((x+1)/(x+2))-x
- 2x2+6x+5atanx+1/x+2-x
- 2x^2+6x+5atanx+1/x+2-x
- (2*x^2+6*x+5)*atan((x+1) dividir por (x+2))-x
-
Expresiones semejantes
- (2*x^2-6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))-x
- (2*x^2+6*x+5)*atan((x+1)/(x-2))-x
- (2*x^2+6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))+x
- (2*x^2+6*x-5)*atan((x+1)/(x+2))-x
- (2*x^2+6*x+5)*atan((x-1)/(x+2))-x
- (2*x^2+6*x+5)*arctan((x+1)/(x+2))-x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1-x^(2*32)*5/(125*10^(6*2))+x*5*10^(sqrt(x)*(-6))*(32/((125*(1/2)^6))-(x*32/((125*2)))^2))
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(x)-1/(3*x)^3
- atan(sqrt(9*x^2-1))
- atan(sqrt(2*tan(x))/1-tan(x))
Gráfico de la función y = (2*x^2+6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ /x + 1\
f(x) = \2*x + 6*x + 5/*atan|-----| - x
\x + 2/
$$f{\left(x \right)} = - x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}$$
f = -x + (2*x^2 + 6*x + 5)*atan((x + 1)/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x + 6\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} + \frac{\left(- \frac{x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}\right) \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right)}{\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x + 6\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} + \frac{\left(- \frac{x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}\right) \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right)}{\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
3 pi
(-3/2, - - --)
2 8 (-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x \left(x + 3\right) + 5\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{3} \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)^{2}} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} - \frac{2 \left(2 x + 3\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{\left(2 x \left(x + 3\right) + 5\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{\left(x + 1\right) \left(2 x \left(x + 3\right) + 5\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{3} \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)^{2}} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} - \frac{2 \left(2 x + 3\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{\left(2 x \left(x + 3\right) + 5\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 + 6*x + 5)*atan((x + 1)/(x + 2)) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} = x + \left(2 x^{2} - 6 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{2 - x} \right)}$$
- No
$$- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} = - x - \left(2 x^{2} - 6 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{2 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} = x + \left(2 x^{2} - 6 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{2 - x} \right)}$$
- No
$$- x + \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x + 2} \right)} = - x - \left(2 x^{2} - 6 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{2 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar