Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
ctg(x^2)
-
Expresiones idénticas
- ctg(x^ dos)
- ctg(x al cuadrado )
- ctg(x en el grado dos)
- ctg(x2)
- ctgx2
- ctg(x²)
- ctg(x en el grado 2)
- ctgx^2
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(0.02x)
- ctg(pix)
- ctg(sqrt(x))
- ctg(arctgx)
- ctg3x/5
Gráfico de la función y = ctg(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = cot\x /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x^{2} \right)}$$
f = cot(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 86.0963870678969$$
$$x_{2} = -90.0033147016335$$
$$x_{3} = 30.1056386838189$$
$$x_{4} = -65.4489234683786$$
$$x_{5} = -19.7769635023157$$
$$x_{6} = 64.0172446814754$$
$$x_{7} = -15.5026397106951$$
$$x_{8} = 46.1008397987878$$
$$x_{9} = 36.3461099821495$$
$$x_{10} = 44.6116458567618$$
$$x_{11} = 74.2000075836661$$
$$x_{12} = 51.9936580595558$$
$$x_{13} = -51.7514032388041$$
$$x_{14} = 58.1002694166063$$
$$x_{15} = -31.5825215509269$$
$$x_{16} = -97.7504683154682$$
$$x_{17} = -50.4293491241057$$
$$x_{18} = -75.9160834277591$$
$$x_{19} = 88.1695583594924$$
$$x_{20} = -55.5007351018416$$
$$x_{21} = 96.0483567129934$$
$$x_{22} = 17.9447275541579$$
$$x_{23} = -53.7757941608435$$
$$x_{24} = 8.40748682459689$$
$$x_{25} = 10.2588183479024$$
$$x_{26} = 98.2313688976238$$
$$x_{27} = 38.200389887964$$
$$x_{28} = 48.3298472783022$$
$$x_{29} = 22.2441192889355$$
$$x_{30} = -5.74340690380656$$
$$x_{31} = -17.6801716346925$$
$$x_{32} = 42.0000508927152$$
$$x_{33} = 23.6142477333534$$
$$x_{34} = 6.2665706865775$$
$$x_{35} = -41.4352553411563$$
$$x_{36} = -73.5621733352707$$
$$x_{37} = -12.0865238340859$$
$$x_{38} = 34.2547056054462$$
$$x_{39} = 51.9332002971783$$
$$x_{40} = -79.7505757169974$$
$$x_{41} = -71.7460769861801$$
$$x_{42} = -77.8569394794164$$
$$x_{43} = 90.1254004476896$$
$$x_{44} = 94.1655205728572$$
$$x_{45} = -62.2255007657586$$
$$x_{46} = -42.0000508927152$$
$$x_{47} = 56.0919338458764$$
$$x_{48} = -67.922226198768$$
$$x_{49} = -3.7599424119465$$
$$x_{50} = 14.1241330177449$$
$$x_{51} = -28.1089052148573$$
$$x_{52} = -91.7491008963786$$
$$x_{53} = -85.7673550856064$$
$$x_{54} = -83.7472721892434$$
$$x_{55} = -9.78869633477761$$
$$x_{56} = -33.7465159227779$$
$$x_{57} = 40.6699954771946$$
$$x_{58} = 12.3437127194011$$
$$x_{59} = 92.1590784403794$$
$$x_{60} = 72.2478802037779$$
$$x_{61} = -23.8129686089945$$
$$x_{62} = -21.7441875995693$$
$$x_{63} = 80.0650973249266$$
$$x_{64} = -25.8377328511584$$
$$x_{65} = 32.1738213359532$$
$$x_{66} = 54.1251803643413$$
$$x_{67} = 2.1708037636748$$
$$x_{68} = 75.9574545934608$$
$$x_{69} = 62.2507392582852$$
$$x_{70} = -8.02512612976212$$
$$x_{71} = 27.9969170993996$$
$$x_{72} = -16.0012437412711$$
$$x_{73} = -45.7588407154027$$
$$x_{74} = -29.8436176978044$$
$$x_{75} = 60.2503967723284$$
$$x_{76} = -89.74114311439$$
$$x_{77} = 78.1388848285651$$
$$x_{78} = -93.8313029414246$$
$$x_{79} = 26.0797777885892$$
$$x_{80} = -39.9687360864765$$
$$x_{81} = 20.2479095536667$$
$$x_{82} = -59.7792743637658$$
$$x_{83} = -63.7960287378891$$
$$x_{84} = 102.166244873501$$
$$x_{85} = -69.9726528768182$$
$$x_{86} = -82.9746967475147$$
$$x_{87} = -47.9382417919236$$
$$x_{88} = -35.9113322545768$$
$$x_{89} = 16.0012437412711$$
$$x_{90} = -87.9019176781946$$
$$x_{91} = 69.9950979945973$$
$$x_{92} = -57.6933047803503$$
$$x_{93} = 84.2521726769473$$
$$x_{94} = -13.0849837455246$$
$$x_{95} = -2.1708037636748$$
$$x_{96} = 4.15677273792348$$
$$x_{97} = 68.3831899290199$$
$$x_{98} = -100.037709879876$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 86.0963870678969$$
$$x_{2} = -90.0033147016335$$
$$x_{3} = 30.1056386838189$$
$$x_{4} = -65.4489234683786$$
$$x_{5} = -19.7769635023157$$
$$x_{6} = 64.0172446814754$$
$$x_{7} = -15.5026397106951$$
$$x_{8} = 46.1008397987878$$
$$x_{9} = 36.3461099821495$$
$$x_{10} = 44.6116458567618$$
$$x_{11} = 74.2000075836661$$
$$x_{12} = 51.9936580595558$$
$$x_{13} = -51.7514032388041$$
$$x_{14} = 58.1002694166063$$
$$x_{15} = -31.5825215509269$$
$$x_{16} = -97.7504683154682$$
$$x_{17} = -50.4293491241057$$
$$x_{18} = -75.9160834277591$$
$$x_{19} = 88.1695583594924$$
$$x_{20} = -55.5007351018416$$
$$x_{21} = 96.0483567129934$$
$$x_{22} = 17.9447275541579$$
$$x_{23} = -53.7757941608435$$
$$x_{24} = 8.40748682459689$$
$$x_{25} = 10.2588183479024$$
$$x_{26} = 98.2313688976238$$
$$x_{27} = 38.200389887964$$
$$x_{28} = 48.3298472783022$$
$$x_{29} = 22.2441192889355$$
$$x_{30} = -5.74340690380656$$
$$x_{31} = -17.6801716346925$$
$$x_{32} = 42.0000508927152$$
$$x_{33} = 23.6142477333534$$
$$x_{34} = 6.2665706865775$$
$$x_{35} = -41.4352553411563$$
$$x_{36} = -73.5621733352707$$
$$x_{37} = -12.0865238340859$$
$$x_{38} = 34.2547056054462$$
$$x_{39} = 51.9332002971783$$
$$x_{40} = -79.7505757169974$$
$$x_{41} = -71.7460769861801$$
$$x_{42} = -77.8569394794164$$
$$x_{43} = 90.1254004476896$$
$$x_{44} = 94.1655205728572$$
$$x_{45} = -62.2255007657586$$
$$x_{46} = -42.0000508927152$$
$$x_{47} = 56.0919338458764$$
$$x_{48} = -67.922226198768$$
$$x_{49} = -3.7599424119465$$
$$x_{50} = 14.1241330177449$$
$$x_{51} = -28.1089052148573$$
$$x_{52} = -91.7491008963786$$
$$x_{53} = -85.7673550856064$$
$$x_{54} = -83.7472721892434$$
$$x_{55} = -9.78869633477761$$
$$x_{56} = -33.7465159227779$$
$$x_{57} = 40.6699954771946$$
$$x_{58} = 12.3437127194011$$
$$x_{59} = 92.1590784403794$$
$$x_{60} = 72.2478802037779$$
$$x_{61} = -23.8129686089945$$
$$x_{62} = -21.7441875995693$$
$$x_{63} = 80.0650973249266$$
$$x_{64} = -25.8377328511584$$
$$x_{65} = 32.1738213359532$$
$$x_{66} = 54.1251803643413$$
$$x_{67} = 2.1708037636748$$
$$x_{68} = 75.9574545934608$$
$$x_{69} = 62.2507392582852$$
$$x_{70} = -8.02512612976212$$
$$x_{71} = 27.9969170993996$$
$$x_{72} = -16.0012437412711$$
$$x_{73} = -45.7588407154027$$
$$x_{74} = -29.8436176978044$$
$$x_{75} = 60.2503967723284$$
$$x_{76} = -89.74114311439$$
$$x_{77} = 78.1388848285651$$
$$x_{78} = -93.8313029414246$$
$$x_{79} = 26.0797777885892$$
$$x_{80} = -39.9687360864765$$
$$x_{81} = 20.2479095536667$$
$$x_{82} = -59.7792743637658$$
$$x_{83} = -63.7960287378891$$
$$x_{84} = 102.166244873501$$
$$x_{85} = -69.9726528768182$$
$$x_{86} = -82.9746967475147$$
$$x_{87} = -47.9382417919236$$
$$x_{88} = -35.9113322545768$$
$$x_{89} = 16.0012437412711$$
$$x_{90} = -87.9019176781946$$
$$x_{91} = 69.9950979945973$$
$$x_{92} = -57.6933047803503$$
$$x_{93} = 84.2521726769473$$
$$x_{94} = -13.0849837455246$$
$$x_{95} = -2.1708037636748$$
$$x_{96} = 4.15677273792348$$
$$x_{97} = 68.3831899290199$$
$$x_{98} = -100.037709879876$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(- \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(- \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{2} \right)} - \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.9985057804882$$
$$x_{2} = -9.78856305960857$$
$$x_{3} = 72.2478798723152$$
$$x_{4} = -67.9453482609181$$
$$x_{5} = -38.893144607161$$
$$x_{6} = 2.15842031656434$$
$$x_{7} = 34.254702495525$$
$$x_{8} = -87.9376499827146$$
$$x_{9} = -97.7504681816382$$
$$x_{10} = 80.0062184622719$$
$$x_{11} = 20.2478944955663$$
$$x_{12} = 12.3436462566901$$
$$x_{13} = -75.7503725285458$$
$$x_{14} = -91.7491007345316$$
$$x_{15} = -3.75758735559995$$
$$x_{16} = -51.7514023369347$$
$$x_{17} = -57.7477317893834$$
$$x_{18} = -14.0124326083036$$
$$x_{19} = 90.1428276001121$$
$$x_{20} = 88.2229888812924$$
$$x_{21} = 96.0320009554325$$
$$x_{22} = 62.2507387401102$$
$$x_{23} = -85.7490383137135$$
$$x_{24} = 40.1256287139733$$
$$x_{25} = -77.977897765382$$
$$x_{26} = 16.0012132306729$$
$$x_{27} = 42.0000492055384$$
$$x_{28} = -45.7588394107798$$
$$x_{29} = 32.173817582749$$
$$x_{30} = -5.74274694367216$$
$$x_{31} = 74.2211740185213$$
$$x_{32} = 58.019104216233$$
$$x_{33} = 54.1251795760043$$
$$x_{34} = 4.15503066662393$$
$$x_{35} = 37.7869512658615$$
$$x_{36} = -95.7535280406693$$
$$x_{37} = -71.7460766477137$$
$$x_{38} = -55.754872883948$$
$$x_{39} = -40.0080154571131$$
$$x_{40} = 82.4619746424392$$
$$x_{41} = 48.0037300937962$$
$$x_{42} = 51.9936571702341$$
$$x_{43} = 30.0011002714247$$
$$x_{44} = -42.0000492055384$$
$$x_{45} = 68.2452273442545$$
$$x_{46} = 65.9986223856813$$
$$x_{47} = -8.02488425811924$$
$$x_{48} = -23.7469037558692$$
$$x_{49} = -42.8516133870942$$
$$x_{50} = -47.83983840802$$
$$x_{51} = -65.9986223856813$$
$$x_{52} = -21.7441754410407$$
$$x_{53} = 99.9905925327219$$
$$x_{54} = 51.0177363026731$$
$$x_{55} = -35.9987052085305$$
$$x_{56} = 24.0100357823293$$
$$x_{57} = 35.955043923882$$
$$x_{58} = -17.768772323048$$
$$x_{59} = 84.2521724679374$$
$$x_{60} = 26.259840534989$$
$$x_{61} = -53.7757933570406$$
$$x_{62} = 94.2488896480008$$
$$x_{63} = -20.0138062145804$$
$$x_{64} = -79.7505754705589$$
$$x_{65} = -90.0033145301847$$
$$x_{66} = 56.2038373604716$$
$$x_{67} = -81.8693342414289$$
$$x_{68} = 92.1249831707776$$
$$x_{69} = 27.9969114032736$$
$$x_{70} = 8.2183052138805$$
$$x_{71} = -69.770321522697$$
$$x_{72} = -83.7472719764304$$
$$x_{73} = 6.26606264138994$$
$$x_{74} = -73.7541024874687$$
$$x_{75} = -26.0194705476381$$
$$x_{76} = 63.9927024191448$$
$$x_{77} = 76.2464239323044$$
$$x_{78} = 86.0051153657684$$
$$x_{79} = 69.8603187519718$$
$$x_{80} = 10.2587025689995$$
$$x_{81} = -94.3987687094098$$
$$x_{82} = -2.15842031656434$$
$$x_{83} = -63.7467649053452$$
$$x_{84} = 60.25039620081$$
$$x_{85} = -33.7465126702331$$
$$x_{86} = -62.2255002469528$$
$$x_{87} = 77.9980392867871$$
$$x_{88} = -31.7313755955179$$
$$x_{89} = -50.1795417731822$$
$$x_{90} = -59.752991396122$$
$$x_{91} = -27.9969114032736$$
$$x_{92} = 98.2473582456787$$
$$x_{93} = -12.0864530375985$$
$$x_{94} = -16.0012132306729$$
$$x_{95} = -99.8176391013562$$
$$x_{96} = -29.896200933167$$
$$x_{97} = 18.0320290256093$$
$$x_{98} = 14.1240886540409$$
$$x_{99} = 22.2441079319026$$
$$x_{100} = 45.032187761776$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.15842031656434, 2.15842031656434\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8176391013562\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{2} \right)} - \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.9985057804882$$
$$x_{2} = -9.78856305960857$$
$$x_{3} = 72.2478798723152$$
$$x_{4} = -67.9453482609181$$
$$x_{5} = -38.893144607161$$
$$x_{6} = 2.15842031656434$$
$$x_{7} = 34.254702495525$$
$$x_{8} = -87.9376499827146$$
$$x_{9} = -97.7504681816382$$
$$x_{10} = 80.0062184622719$$
$$x_{11} = 20.2478944955663$$
$$x_{12} = 12.3436462566901$$
$$x_{13} = -75.7503725285458$$
$$x_{14} = -91.7491007345316$$
$$x_{15} = -3.75758735559995$$
$$x_{16} = -51.7514023369347$$
$$x_{17} = -57.7477317893834$$
$$x_{18} = -14.0124326083036$$
$$x_{19} = 90.1428276001121$$
$$x_{20} = 88.2229888812924$$
$$x_{21} = 96.0320009554325$$
$$x_{22} = 62.2507387401102$$
$$x_{23} = -85.7490383137135$$
$$x_{24} = 40.1256287139733$$
$$x_{25} = -77.977897765382$$
$$x_{26} = 16.0012132306729$$
$$x_{27} = 42.0000492055384$$
$$x_{28} = -45.7588394107798$$
$$x_{29} = 32.173817582749$$
$$x_{30} = -5.74274694367216$$
$$x_{31} = 74.2211740185213$$
$$x_{32} = 58.019104216233$$
$$x_{33} = 54.1251795760043$$
$$x_{34} = 4.15503066662393$$
$$x_{35} = 37.7869512658615$$
$$x_{36} = -95.7535280406693$$
$$x_{37} = -71.7460766477137$$
$$x_{38} = -55.754872883948$$
$$x_{39} = -40.0080154571131$$
$$x_{40} = 82.4619746424392$$
$$x_{41} = 48.0037300937962$$
$$x_{42} = 51.9936571702341$$
$$x_{43} = 30.0011002714247$$
$$x_{44} = -42.0000492055384$$
$$x_{45} = 68.2452273442545$$
$$x_{46} = 65.9986223856813$$
$$x_{47} = -8.02488425811924$$
$$x_{48} = -23.7469037558692$$
$$x_{49} = -42.8516133870942$$
$$x_{50} = -47.83983840802$$
$$x_{51} = -65.9986223856813$$
$$x_{52} = -21.7441754410407$$
$$x_{53} = 99.9905925327219$$
$$x_{54} = 51.0177363026731$$
$$x_{55} = -35.9987052085305$$
$$x_{56} = 24.0100357823293$$
$$x_{57} = 35.955043923882$$
$$x_{58} = -17.768772323048$$
$$x_{59} = 84.2521724679374$$
$$x_{60} = 26.259840534989$$
$$x_{61} = -53.7757933570406$$
$$x_{62} = 94.2488896480008$$
$$x_{63} = -20.0138062145804$$
$$x_{64} = -79.7505754705589$$
$$x_{65} = -90.0033145301847$$
$$x_{66} = 56.2038373604716$$
$$x_{67} = -81.8693342414289$$
$$x_{68} = 92.1249831707776$$
$$x_{69} = 27.9969114032736$$
$$x_{70} = 8.2183052138805$$
$$x_{71} = -69.770321522697$$
$$x_{72} = -83.7472719764304$$
$$x_{73} = 6.26606264138994$$
$$x_{74} = -73.7541024874687$$
$$x_{75} = -26.0194705476381$$
$$x_{76} = 63.9927024191448$$
$$x_{77} = 76.2464239323044$$
$$x_{78} = 86.0051153657684$$
$$x_{79} = 69.8603187519718$$
$$x_{80} = 10.2587025689995$$
$$x_{81} = -94.3987687094098$$
$$x_{82} = -2.15842031656434$$
$$x_{83} = -63.7467649053452$$
$$x_{84} = 60.25039620081$$
$$x_{85} = -33.7465126702331$$
$$x_{86} = -62.2255002469528$$
$$x_{87} = 77.9980392867871$$
$$x_{88} = -31.7313755955179$$
$$x_{89} = -50.1795417731822$$
$$x_{90} = -59.752991396122$$
$$x_{91} = -27.9969114032736$$
$$x_{92} = 98.2473582456787$$
$$x_{93} = -12.0864530375985$$
$$x_{94} = -16.0012132306729$$
$$x_{95} = -99.8176391013562$$
$$x_{96} = -29.896200933167$$
$$x_{97} = 18.0320290256093$$
$$x_{98} = 14.1240886540409$$
$$x_{99} = 22.2441079319026$$
$$x_{100} = 45.032187761776$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.15842031656434, 2.15842031656434\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8176391013562\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x^{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x^{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x^{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x^{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x^{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x^{2} \right)} = \cot{\left(x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\cot{\left(x^{2} \right)} = - \cot{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x^{2} \right)} = \cot{\left(x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\cot{\left(x^{2} \right)} = - \cot{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par