Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=x/ tres ^sqrt^ dos (x- dos)
- y es igual a x dividir por 3 en el grado raíz cuadrada de al cuadrado (x menos 2)
- y es igual a x dividir por tres en el grado raíz cuadrada de en el grado dos (x menos dos)
- y=x/3^√^2(x-2)
- y=x/3sqrt2(x-2)
- y=x/3sqrt2x-2
- y=x/3^sqrt²(x-2)
- y=x/3 en el grado sqrt en el grado 2(x-2)
- y=x/3^sqrt^2x-2
- y=x dividir por 3^sqrt^2(x-2)
-
Expresiones semejantes
- y=x/3^sqrt^2(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = y=x/3^sqrt^2(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------------
/ 2\
| _______ |
\\/ x - 2 /
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}$$
f = x/3^((sqrt(x - 2))^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 119.456182111128$$
$$x_{2} = 95.5022416936633$$
$$x_{3} = 43.8454836216248$$
$$x_{4} = 105.480181064576$$
$$x_{5} = 73.5760340327249$$
$$x_{6} = 63.6305050508079$$
$$x_{7} = 79.5511307388945$$
$$x_{8} = 61.6440620785768$$
$$x_{9} = 97.4974171742322$$
$$x_{10} = 101.48841442314$$
$$x_{11} = 36.0399574129987$$
$$x_{12} = 55.692310784084$$
$$x_{13} = 85.5303013908349$$
$$x_{14} = 59.6587733047646$$
$$x_{15} = 69.5955353408358$$
$$x_{16} = 93.507302840911$$
$$x_{17} = 71.5854553866931$$
$$x_{18} = 115.462377722886$$
$$x_{19} = 67.6063459940596$$
$$x_{20} = 83.5368555706765$$
$$x_{21} = 113.465658259293$$
$$x_{22} = 99.4928130183687$$
$$x_{23} = 30.3194520793373$$
$$x_{24} = 91.5126185270965$$
$$x_{25} = 117.459221316189$$
$$x_{26} = 57.6747944176957$$
$$x_{27} = 32.20413098631$$
$$x_{28} = 103.484207885973$$
$$x_{29} = 89.51820852489$$
$$x_{30} = 49.7563063482934$$
$$x_{31} = 34.1134417707532$$
$$x_{32} = 65.6179704559296$$
$$x_{33} = 41.8836307214122$$
$$x_{34} = 109.472622282603$$
$$x_{35} = 45.8120806381933$$
$$x_{36} = 77.5589234680236$$
$$x_{37} = 81.5437874257798$$
$$x_{38} = 111.46907041179$$
$$x_{39} = 53.7115449725784$$
$$x_{40} = 107.476322654616$$
$$x_{41} = 87.5240947178058$$
$$x_{42} = 37.9790465327774$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 51.73276672197$$
$$x_{45} = 39.9276446546999$$
$$x_{46} = 47.7825730831791$$
$$x_{47} = 75.5672084158036$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 119.456182111128$$
$$x_{2} = 95.5022416936633$$
$$x_{3} = 43.8454836216248$$
$$x_{4} = 105.480181064576$$
$$x_{5} = 73.5760340327249$$
$$x_{6} = 63.6305050508079$$
$$x_{7} = 79.5511307388945$$
$$x_{8} = 61.6440620785768$$
$$x_{9} = 97.4974171742322$$
$$x_{10} = 101.48841442314$$
$$x_{11} = 36.0399574129987$$
$$x_{12} = 55.692310784084$$
$$x_{13} = 85.5303013908349$$
$$x_{14} = 59.6587733047646$$
$$x_{15} = 69.5955353408358$$
$$x_{16} = 93.507302840911$$
$$x_{17} = 71.5854553866931$$
$$x_{18} = 115.462377722886$$
$$x_{19} = 67.6063459940596$$
$$x_{20} = 83.5368555706765$$
$$x_{21} = 113.465658259293$$
$$x_{22} = 99.4928130183687$$
$$x_{23} = 30.3194520793373$$
$$x_{24} = 91.5126185270965$$
$$x_{25} = 117.459221316189$$
$$x_{26} = 57.6747944176957$$
$$x_{27} = 32.20413098631$$
$$x_{28} = 103.484207885973$$
$$x_{29} = 89.51820852489$$
$$x_{30} = 49.7563063482934$$
$$x_{31} = 34.1134417707532$$
$$x_{32} = 65.6179704559296$$
$$x_{33} = 41.8836307214122$$
$$x_{34} = 109.472622282603$$
$$x_{35} = 45.8120806381933$$
$$x_{36} = 77.5589234680236$$
$$x_{37} = 81.5437874257798$$
$$x_{38} = 111.46907041179$$
$$x_{39} = 53.7115449725784$$
$$x_{40} = 107.476322654616$$
$$x_{41} = 87.5240947178058$$
$$x_{42} = 37.9790465327774$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 51.73276672197$$
$$x_{45} = 39.9276446546999$$
$$x_{46} = 47.7825730831791$$
$$x_{47} = 75.5672084158036$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{4 - 2 x} 3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{4 - 2 x} 3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
1
2 - ------
log(3)
1 3
(------, -----------)
log(3) log(3) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \cdot 3^{- x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \cdot 3^{- x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/3^((sqrt(x - 2))^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{2 - x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} 3^{2 - x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{2 - x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} 3^{2 - x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = - 3^{x + 2} x$$
- No
$$\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 3^{x + 2} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = - 3^{x + 2} x$$
- No
$$\frac{x}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 3^{x + 2} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico