Sr Examen

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log3*(2x-5)>-2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(3)*(2*x - 5) > -2

\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} > -2

(2*x - 5)*log(3) > -2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} > -2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} = -2

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(2*x-5) = -2

Abrimos la expresión:

-5*log(3) + 2*x*log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 5*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 5*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

2 x \log{\left(3 \right)} - 5 \log{\left(3 \right)} = -2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-5*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = -2 / ((-5*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-2 + log(243))/(2*log(3))

x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

lo sustituimos en la expresión

\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} > -2

\left(-5 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(3 \right)} > -2

/  26   -2 + log(243)\            
|- -- + -------------|*log(3) > -2
\  5        log(3)   /

Entonces

x < \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 -(2 - 5*log(3))      
(----------------, oo)
     2*log(3)

x\ in\ \left(- \frac{2 - 5 \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}, \infty\right)

x in Interval.open(-(2 - 5*log(3))/(2*log(3)), oo)

Respuesta rápida [src]

   /        -(2 - 5*log(3))     \
And|x < oo, ---------------- < x|
   \            2*log(3)        /

x < \infty \wedge - \frac{2 - 5 \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} < x

(x < oo)∧(-(2 - 5*log(3))/(2*log(3)) < x)