log3*(2x-5)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(2*x-5) = -2

Abrimos la expresión:

-5*log(3) + 2*x*log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 5*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 5*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(3 \right)} - 5 \log{\left(3 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-5*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = -2 / ((-5*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-2 + log(243))/(2*log(3))
$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 5\right) \log{\left(3 \right)} > -2$$
$$\left(-5 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(3 \right)} > -2$$

/  26   -2 + log(243)\            
|- -- + -------------|*log(3) > -2
\  5        log(3)   /            

Entonces
$$x < \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{-2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1