log3(2x-5)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -2$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = - 2 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x - 5 = e^{- \frac{2}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x - 5 = \frac{1}{9}$$
$$2 x = \frac{46}{9}$$
$$x = \frac{23}{9}$$
$$x_{1} = \frac{23}{9}$$
$$x_{1} = \frac{23}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{23}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{23}{9}$$
=
$$\frac{221}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2$$
$$\frac{\log{\left(-5 + \frac{2 \cdot 221}{90} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2$$

pi*I + log(4/45)     
---------------- > -2
     log(3)          

Entonces
$$x < \frac{23}{9}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{23}{9}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1