Sr Examen

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log3(2x-5)>-2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(2*x - 5)     
------------ > -2
   log(3)

\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2

log(2*x - 5)/log(3) > -2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -2

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -2

\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -2

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)

\log{\left(2 x - 5 \right)} = - 2 \log{\left(3 \right)}

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

2 x - 5 = e^{- \frac{2}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}

simplificamos

2 x - 5 = \frac{1}{9}

2 x = \frac{46}{9}

x = \frac{23}{9}

x_{1} = \frac{23}{9}

x_{1} = \frac{23}{9}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{23}{9}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{23}{9}

\frac{221}{90}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2

\frac{\log{\left(-5 + \frac{2 \cdot 221}{90} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > -2

pi*I + log(4/45)     
---------------- > -2
     log(3)

Entonces

x < \frac{23}{9}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{23}{9}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico