sqrt(6*x-x^2)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

   __________        
  /        2      ___
\/  6*x - x   < \/ 5 

$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} < \sqrt{5}$$

sqrt(-x^2 + 6*x) < sqrt(5)

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} < \sqrt{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} = \sqrt{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} = \sqrt{5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} = \sqrt{5}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- x^{2} + 6 x = 5$$
$$- x^{2} + 6 x = 5$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$

Como
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} = \sqrt{5}$$
y
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{5} \geq 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} < \sqrt{5}$$
$$\sqrt{- \left(\frac{9}{10}\right)^{2} + \frac{6 \cdot 9}{10}} < \sqrt{5}$$

    ____        
3*\/ 51      ___
-------- < \/ 5 
   10      
        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 5$$

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 <= x, x < 1), And(x <= 6, 5 < x))

$$\left(0 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(x \leq 6 \wedge 5 < x\right)$$

((0 <= x)∧(x < 1))∨((x <= 6)∧(5 < x))

Respuesta rápida 2 [src]

[0, 1) U (5, 6]

$$x\ in\ \left[0, 1\right) \cup \left(5, 6\right]$$

x in Union(Interval.Ropen(0, 1), Interval.Lopen(5, 6))