Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x-5/3-x>=0
-
(x-6)*(x-8)/2x-7<0
-
Expresiones idénticas
- x- cinco /(x- tres)^ dos < cero
- x menos 5 dividir por (x menos 3) al cuadrado menos 0
- x menos cinco dividir por (x menos tres) en el grado dos menos cero
- x-5/(x-3)2<0
- x-5/x-32<0
- x-5/(x-3)²<0
- x-5/(x-3) en el grado 2<0
- x-5/x-3^2<0
- x-5 dividir por (x-3)^2<0
-
Expresiones semejantes
- x+5/(x-3)^2<0
- x-5/(x+3)^2<0
x-5/(x-3)^2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
5
x - -------- < 0
2
(x - 3)
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} < 0$$
x - 5/(x - 3)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}$$
$$x_{3} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2\right)$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} < 0$$
$$- \frac{5}{\left(-3 + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{19}{10}\right)\right)^{2}} + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{19}{10}\right) < 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}$$
$$x_{3} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2\right)$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \frac{5}{\left(x - 3\right)^{2}} < 0$$
$$- \frac{5}{\left(-3 + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{19}{10}\right)\right)^{2}} + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{19}{10}\right) < 0$$
___________
/ ___
19 1 / 3 \/ 5 5
-- + ---------------- + 3 / - + ----- - ---------------------------------------------
10 ___________ \/ 2 2 2
/ ___ / ___________\
/ 3 \/ 5 | / ___ |
3 / - + ----- | 11 1 / 3 \/ 5 | < 0
\/ 2 2 |- -- + ---------------- + 3 / - + ----- |
| 10 ___________ \/ 2 2 |
| / ___ |
| / 3 \/ 5 |
| 3 / - + ----- |
\ \/ 2 2 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}} + 2$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \\ \ Or\And\3 < x, x < CRootOf\x - 6*x + 9*x - 5, 0//, x < 3/
$$\left(3 < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 5, 0\right)}\right) \vee x < 3$$
(x < 3)∨((3 < x)∧(x < CRootOf(x^3 - 6*x^2 + 9*x - 5, 0)))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, 3) U (3, CRootOf\x - 6*x + 9*x - 5, 0/)
$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right) \cup \left(3, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 5, 0\right)}\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 3), Interval.open(3, CRootOf(x^3 - 6*x^2 + 9*x - 5, 0)))
Gráfico