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(x^2+7*x+12)*log(x+4)/log(x+5)*log(x+1)^2/log5<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
/ 2           \                            
\x  + 7*x + 12/*log(x + 4)    2            
--------------------------*log (x + 1)     
        log(x + 5)                         
-------------------------------------- <= 0
                log(5)                     
$$\frac{\frac{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
((((x^2 + 7*x + 12)*log(x + 4))/log(x + 5))*log(x + 1)^2)/log(5) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 5 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\frac{\left(\left(\frac{\left(-31\right) 7}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) + 12\right) \log{\left(- \frac{31}{10} + 4 \right)}}{\log{\left(- \frac{31}{10} + 5 \right)}} \log{\left(- \frac{31}{10} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 0$$
                   2               
   /          /21\\                
-9*|pi*I + log|--|| *log(9/10)     
   \          \10//                
------------------------------ <= 0
                    /19\           
      100*log(5)*log|--|           
                    \10/           
     

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 0$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Respuesta rápida [src]
x = 0
$$x = 0$$
x = 0
Respuesta rápida 2 [src]
{0}
$$x\ in\ \left\{0\right\}$$
x in FiniteSet(0)