sqrt(2+2x)<=4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 x + 2} \leq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 x + 2} = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x + 2} = 4$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 x + 2}\right)^{2} = 4^{2}$$
o
$$2 x + 2 = 16$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 14$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 14 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 7

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 x + 2} \leq 4$$
$$\sqrt{2 + \frac{2 \cdot 69}{10}} \leq 4$$

  _____     
\/ 395      
------- <= 4
   5        
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1