Sr Examen

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(|sqrt(x)-2|-sqrt(x))/(2*|x-2|-x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|  ___    |     ___    
|\/ x  - 2| - \/ x     
------------------- > 0
   2*|x - 2| - x       
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0$$
(-sqrt(x) + Abs(sqrt(x) - 2))/(-x + 2*|x - 2|) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$0.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0$$
$$\frac{- \sqrt{0.9} + \left|{-2 + \sqrt{0.9}}\right|}{- 0.9 + 2 \left|{-2 + 0.9}\right|} > 0$$
0.0789487722299788 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico