Se da la desigualdad:
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$0.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0$$
$$\frac{- \sqrt{0.9} + \left|{-2 + \sqrt{0.9}}\right|}{- 0.9 + 2 \left|{-2 + 0.9}\right|} > 0$$
0.0789487722299788 > 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
_____
\
-------ο-------
x1