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Resolver desigualdades/ |sqrt(x)-2|-sqrt(x)/(2*|x-2|-x)>0

|sqrt(x)-2|-sqrt(x)/(2*|x-2|-x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                    ___        
|  ___    |       \/ x         
|\/ x  - 2| - ------------- > 0
              2*|x - 2| - x
−x−x+2∣x−2∣+∣x−2∣>0- \frac{\sqrt{x}}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right| > 0 
-sqrt(x)/(-x + 2*|x - 2|) + Abs(sqrt(x) - 2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x−x+2∣x−2∣+∣x−2∣>0- \frac{\sqrt{x}}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right| > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x−x+2∣x−2∣+∣x−2∣=0- \frac{\sqrt{x}}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right| = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x2=7.62619806852729x_{2} = 7.62619806852729
x1=1x_{1} = 1
x2=7.62619806852729x_{2} = 7.62619806852729
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
x2=7.62619806852729x_{2} = 7.62619806852729
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
0.90.9
lo sustituimos en la expresión
−x−x+2∣x−2∣+∣x−2∣>0- \frac{\sqrt{x}}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right| > 0
−0.9−0.9+2∣−2+0.9∣+∣−2+0.9∣>0- \frac{\sqrt{0.9}}{- 0.9 + 2 \left|{-2 + 0.9}\right|} + \left|{-2 + \sqrt{0.9}}\right| > 0
0.321560318833707 > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1x < 1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x < 1
x>7.62619806852729x > 7.62619806852729
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-10001000
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