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Resolver desigualdades/ (|sqrt(x)-2|-sqrt(x))/(2|x-2|-x)>0

(|sqrt(x)-2|-sqrt(x))/(2|x-2|-x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
|  ___    |     ___    
|\/ x  - 2| - \/ x     
------------------- > 0
   2*|x - 2| - x
−x+∣x−2∣−x+2∣x−2∣>0\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0 
(-sqrt(x) + Abs(sqrt(x) - 2))/(-x + 2*|x - 2|) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x+∣x−2∣−x+2∣x−2∣>0\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x+∣x−2∣−x+2∣x−2∣=0\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
0.90.9
lo sustituimos en la expresión
−x+∣x−2∣−x+2∣x−2∣>0\frac{- \sqrt{x} + \left|{\sqrt{x} - 2}\right|}{- x + 2 \left|{x - 2}\right|} > 0
−0.9+∣−2+0.9∣−0.9+2∣−2+0.9∣>0\frac{- \sqrt{0.9} + \left|{-2 + \sqrt{0.9}}\right|}{- 0.9 + 2 \left|{-2 + 0.9}\right|} > 0
0.0789487722299788 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-100005000
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