|x^2+2x-4|>4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 4}\right| > 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 4}\right| = 4$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} + 2 x - 4 \geq 0$$
o
$$\left(x \leq - \sqrt{5} - 1 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(-1 + \sqrt{5} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x^{2} + 2 x - 4\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$

2.
$$x^{2} + 2 x - 4 < 0$$
o
$$x < -1 + \sqrt{5} \wedge - \sqrt{5} - 1 < x$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x^{2} - 2 x + 4\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 0$$


$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 4}\right| > 4$$
$$\left|{-4 + \left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right)}\right| > 4$$

461    
--- > 4
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > -2 \wedge x < 0$$
$$x > 2$$