sqrt2x-3<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 x} - 3 < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 x} - 3 = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x} - 3 = 4$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 x}\right)^{2} = 7^{2}$$
o
$$2 x = 49$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 49 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 49/2

$$x_{1} = \frac{49}{2}$$
$$x_{1} = \frac{49}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{49}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{49}{2}$$
=
$$\frac{122}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 x} - 3 < 4$$
$$-3 + \sqrt{\frac{2 \cdot 122}{5}} < 4$$

         _____    
     2*\/ 305     
-3 + --------- < 4
         5        
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{49}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1