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Resolver desigualdades/ sqrt(2*x-3)<=2

sqrt(2*x-3)<=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     
\/ 2*x - 3  <= 2
2x−3≤2\sqrt{2 x - 3} \leq 2 
sqrt(2*x - 3) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
2x−3≤2\sqrt{2 x - 3} \leq 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2x−3=2\sqrt{2 x - 3} = 2
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
2x−3=2\sqrt{2 x - 3} = 2
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(2x−3)2=22\left(\sqrt{2 x - 3}\right)^{2} = 2^{2}
o
2x−3=42 x - 3 = 4
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
2x=72 x = 7
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 7 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 7/2

x1=72x_{1} = \frac{7}{2}
x1=72x_{1} = \frac{7}{2}
Las raíces dadas
x1=72x_{1} = \frac{7}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+72- \frac{1}{10} + \frac{7}{2}
=
175\frac{17}{5}
lo sustituimos en la expresión
2x−3≤2\sqrt{2 x - 3} \leq 2
−3+2⋅175≤2\sqrt{-3 + \frac{2 \cdot 17}{5}} \leq 2
  ____     
\/ 95      
------ <= 2
  5

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤72x \leq \frac{7}{2}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-2101214010
Respuesta rápida [src] 
And(3/2 <= x, x <= 7/2)
32≤x∧x≤72\frac{3}{2} \leq x \wedge x \leq \frac{7}{2} 
(3/2 <= x)∧(x <= 7/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
[3/2, 7/2]
x in [32,72]x\ in\ \left[\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right] 
x in Interval(3/2, 7/2)
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