Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
x/(x-2)+1<=0
5x-2(2x-8)<-5
(x+2)(x+3)>0
16^((1/x)-1)-4^((1/x)-1)-2>=0
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
dieciséis ^((uno /x)- uno)- cuatro ^((uno /x)- uno)- dos >= cero
16 en el grado ((1 dividir por x) menos 1) menos 4 en el grado ((1 dividir por x) menos 1) menos 2 más o igual a 0
dieciséis en el grado ((uno dividir por x) menos uno) menos cuatro en el grado ((uno dividir por x) menos uno) menos dos más o igual a cero
16((1/x)-1)-4((1/x)-1)-2>=0
161/x-1-41/x-1-2>=0
16^1/x-1-4^1/x-1-2>=0
16^((1/x)-1)-4^((1/x)-1)-2>=O
16^((1 dividir por x)-1)-4^((1 dividir por x)-1)-2>=0
Expresiones semejantes
16^((1/x)+1)-4^((1/x)-1)-2>=0
16^((1/x)-1)+4^((1/x)-1)-2>=0
16^((1/x)-1)-4^((1/x)+1)-2>=0
16^((1/x)-1)-4^((1/x)-1)+2>=0

16^((1/x)-1)-4^((1/x)-1)-2>=0 desigualdades

Ha introducido [src]

  1        1             
  - - 1    - - 1         
  x        x             
16      - 4      - 2 >= 0

\left(16^{-1 + \frac{1}{x}} - 4^{-1 + \frac{1}{x}}\right) - 2 \geq 0

16^(-1 + 1/x) - 4^(-1 + 1/x) - 2 >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(16^{-1 + \frac{1}{x}} - 4^{-1 + \frac{1}{x}}\right) - 2 \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(16^{-1 + \frac{1}{x}} - 4^{-1 + \frac{1}{x}}\right) - 2 = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{2}{3}

x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} - \frac{i \pi}{2}}

x_{3} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + \frac{i \pi}{2}}

x_{4} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + i \pi}

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = \frac{2}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{2}{3}

\frac{17}{30}

lo sustituimos en la expresión

\left(16^{-1 + \frac{1}{x}} - 4^{-1 + \frac{1}{x}}\right) - 2 \geq 0

-2 + \left(- 4^{-1 + \frac{1}{\frac{17}{30}}} + 16^{-1 + \frac{1}{\frac{17}{30}}}\right) \geq 0

        9/17     17___     
-2 - 2*2     + 8*\/ 2  >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{2}{3}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Respuesta rápida [src]

   /        log(2)          \
And|x <= ------------, 0 < x|
   |        /    ___\       |
   \     log\2*\/ 2 /       /

x \leq \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \sqrt{2} \right)}} \wedge 0 < x

(0 < x)∧(x <= log(2)/log(2*sqrt(2)))

Respuesta rápida 2 [src]

       log(2)    
(0, ------------]
       /    ___\ 
    log\2*\/ 2 /

x\ in\ \left(0, \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \sqrt{2} \right)}}\right]

x in Interval.Lopen(0, log(2)/log(2*sqrt(2)))