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x/(x-2)+1<=0
Resolver desigualdades/ x/(x-2)+1<=0

x/(x-2)+1<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  x           
----- + 1 <= 0
x - 2
xx−2+1≤0\frac{x}{x - 2} + 1 \leq 0 
x/(x - 2) + 1 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
xx−2+1≤0\frac{x}{x - 2} + 1 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
xx−2+1=0\frac{x}{x - 2} + 1 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
xx−2+1=0\frac{x}{x - 2} + 1 = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
2x−2=02 x - 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
2x=22 x = 2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 2 / (2)

x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
xx−2+1≤0\frac{x}{x - 2} + 1 \leq 0
910(−2+910)+1≤0\frac{9}{10 \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} + 1 \leq 0
2/11 <= 0

pero
2/11 >= 0

Entonces
x≤1x \leq 1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥1x \geq 1
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-1000010000
Respuesta rápida 2 [src] 
[1, 2)
x in [1,2)x\ in\ \left[1, 2\right) 
x in Interval.Ropen(1, 2)
Respuesta rápida [src] 
And(1 <= x, x < 2)
1≤x∧x<21 \leq x \wedge x < 2 
(1 <= x)∧(x < 2)
Gráfico
x/(x-2)+1<=0 desigualdades
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