(x/(x-2))+1<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$2 x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 2 / (2)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x - 2} + 1 < 0$$
$$\frac{9}{10 \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} + 1 < 0$$

2/11 < 0

pero

2/11 > 0

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1