3(3x-1)*2(5x-7)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \cdot 3 \left(3 x - 1\right) \left(5 x - 7\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cdot 3 \left(3 x - 1\right) \left(5 x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 \cdot 3 \left(3 x - 1\right) \left(5 x - 7\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$90 x^{2} - 156 x + 42 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 90$$
$$b = -156$$
$$c = 42$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-156)^2 - 4 * (90) * (42) = 9216

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cdot 3 \left(3 x - 1\right) \left(5 x - 7\right) > 0$$
$$2 \cdot 3 \left(-1 + \frac{3 \cdot 7}{30}\right) \left(-7 + \frac{5 \cdot 7}{30}\right) > 0$$

21/2 > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{1}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{1}{3}$$
$$x > \frac{7}{5}$$