Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- ((x- uno)(dos x+ cinco)-(2x- once)(x+ uno))/(x^2-6x+ ocho)>= cero
- ((x menos 1)(2x más 5) menos (2x menos 11)(x más 1)) dividir por (x al cuadrado menos 6x más 8) más o igual a 0
- ((x menos uno)(dos x más cinco) menos (2x menos once)(x más uno)) dividir por (x al cuadrado menos 6x más ocho) más o igual a cero
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x2-6x+8)>=0
- x-12x+5-2x-11x+1/x2-6x+8>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x²-6x+8)>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x en el grado 2-6x+8)>=0
- x-12x+5-2x-11x+1/x^2-6x+8>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x^2-6x+8)>=O
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1)) dividir por (x^2-6x+8)>=0
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x^2-6x+8)>=0
- ((x-1)(2x-5)-(2x-11)(x+1))/(x^2-6x+8)>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x^2-6x-8)>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x+11)(x+1))/(x^2-6x+8)>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x-1))/(x^2-6x+8)>=0
- ((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x^2+6x+8)>=0
- ((x-1)(2x+5)+(2x-11)(x+1))/(x^2-6x+8)>=0
((x-1)(2x+5)-(2x-11)(x+1))/(x^2-6x+8)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(2*x + 5) - (2*x - 11)*(x + 1)
-------------------------------------- >= 0
2
x - 6*x + 8
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} \geq 0$$
((x - 1)*(2*x + 5) - (x + 1)*(2*x - 11))/(x^2 - 6*x + 8) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
denominador
$$x - 2$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$12 x + 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$12 x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$12 x = -6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 12
Obtenemos la respuesta: x1 = -1/2
pero
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} \geq 0$$
$$\frac{\left(-1 - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 5\right) - \left(-11 + \frac{\left(-3\right) 2}{5}\right) \left(- \frac{3}{5} + 1\right)}{\left(\left(- \frac{3}{5}\right)^{2} - \frac{\left(-3\right) 6}{5}\right) + 8} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{2}$$
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
x no es igual a 4
denominador
$$x - 2$$
entonces
x no es igual a 2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$12 x + 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$12 x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$12 x = -6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 12
x = -6 / (12)
Obtenemos la respuesta: x1 = -1/2
pero
x no es igual a 4
x no es igual a 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x - 11\right)}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} \geq 0$$
$$\frac{\left(-1 - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 5\right) - \left(-11 + \frac{\left(-3\right) 2}{5}\right) \left(- \frac{3}{5} + 1\right)}{\left(\left(- \frac{3}{5}\right)^{2} - \frac{\left(-3\right) 6}{5}\right) + 8} \geq 0$$
-30 ---- >= 0 299
pero
-30 ---- < 0 299
Entonces
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{2}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-1/2 <= x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
$$\left(- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-1/2 <= x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
[-1/2, 2) U (4, oo)
$$x\ in\ \left[- \frac{1}{2}, 2\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(-1/2, 2), Interval.open(4, oo))