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Resolver desigualdades/ xx(6-x)(6-x)(6-x)(x+4)/((x+7)^5)>=0

xx(6-x)(6-x)(6-x)(x+4)/((x+7)^5)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*(6 - x)*(6 - x)*(6 - x)*(x + 4)     
----------------------------------- >= 0
                     5                  
              (x + 7)
xx(6−x)(6−x)(6−x)(x+4)(x+7)5≥0\frac{x x \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 7\right)^{5}} \geq 0 
(((((x*x)*(6 - x))*(6 - x))*(6 - x))*(x + 4))/(x + 7)^5 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
xx(6−x)(6−x)(6−x)(x+4)(x+7)5≥0\frac{x x \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 7\right)^{5}} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
xx(6−x)(6−x)(6−x)(x+4)(x+7)5=0\frac{x x \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 7\right)^{5}} = 0
Resolvemos:
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=6x_{3} = 6
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=6x_{3} = 6
Las raíces dadas
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=6x_{3} = 6
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−4+−110-4 + - \frac{1}{10}
=
−4110- \frac{41}{10}
lo sustituimos en la expresión
xx(6−x)(6−x)(6−x)(x+4)(x+7)5≥0\frac{x x \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 7\right)^{5}} \geq 0
(−41)(−41)10⋅10(6−−4110)(6−−4110)(6−−4110)(−4110+4)(−4110+7)5≥0\frac{\frac{\left(-41\right) \left(-41\right)}{10 \cdot 10} \left(6 - - \frac{41}{10}\right) \left(6 - - \frac{41}{10}\right) \left(6 - - \frac{41}{10}\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right)}{\left(- \frac{41}{10} + 7\right)^{5}} \geq 0
-1731935981      
------------ >= 0
 205111490

pero
-1731935981     
------------ < 0
 205111490

Entonces
x≤−4x \leq -4
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−4∧x≤0x \geq -4 \wedge x \leq 0
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−4∧x≤0x \geq -4 \wedge x \leq 0
x≥6x \geq 6
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1-2020
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-4 <= x, x <= 6), And(-oo < x, x < -7))
(−4≤x∧x≤6)∨(−∞<x∧x<−7)\left(-4 \leq x \wedge x \leq 6\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -7\right) 
((-4 <= x)∧(x <= 6))∨((-oo < x)∧(x < -7))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -7) U [-4, 6]
x in (−∞,−7)∪[−4,6]x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left[-4, 6\right] 
x in Union(Interval.open(-oo, -7), Interval(-4, 6))
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