9^1-4x>(1/3)^2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$9 - 4 x > \left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$9 - 4 x = \left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

9^1-4*x = (1/3)^2

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

9^1-4*x = 1/3^2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x = - \frac{80}{9}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4

x = -80/9 / (-4)

$$x_{1} = \frac{20}{9}$$
$$x_{1} = \frac{20}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{20}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{20}{9}$$
=
$$\frac{191}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$9 - 4 x > \left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$
$$9 - \frac{4 \cdot 191}{90} > \left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

23      
-- > 1/9
45      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{20}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1