Sr Examen

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-x^2+225<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   2          
- x  + 225 < 0
$$225 - x^{2} < 0$$
225 - x^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$225 - x^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$225 - x^{2} = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 225$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (225) = 900

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-15 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{151}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$225 - x^{2} < 0$$
$$225 - \left(- \frac{151}{10}\right)^{2} < 0$$
-301     
----- < 0
 100     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -15$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -15$$
$$x > 15$$
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -15) U (15, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -15\right) \cup \left(15, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -15), Interval.open(15, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -15), And(15 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -15\right) \vee \left(15 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -15))∨((15 < x)∧(x < oo))