Sr Examen

Otras calculadoras


x^2+3x-2>0

x^2+3x-2>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 3*x - 2 > 0
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 > 0$$
x^2 + 3*x - 2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-2) = 17

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 > 0$$
$$-2 + \left(3 \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)^{2}\right) > 0$$
                     2               
       /        ____\        ____    
  34   |  8   \/ 17 |    3*\/ 17  > 0
- -- + |- - - ------|  - --------    
  5    \  5     2   /       2        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x > - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
              ____             ____     
        3   \/ 17        3   \/ 17      
(-oo, - - - ------) U (- - + ------, oo)
        2     2          2     2        
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) \cup \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(17)/2 - 3/2), Interval.open(-3/2 + sqrt(17)/2, oo))
Respuesta rápida [src]
  /   /                     ____\     /                ____    \\
  |   |               3   \/ 17 |     |          3   \/ 17     ||
Or|And|-oo < x, x < - - - ------|, And|x < oo, - - + ------ < x||
  \   \               2     2   /     \          2     2       //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3/2 - sqrt(17)/2))∨((x < oo)∧(-3/2 + sqrt(17)/2 < x))
Gráfico
x^2+3x-2>0 desigualdades