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(4^x-3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)-80<=0

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2-4x+3<0 x^2-4x+3<0
  • -x^2+x+6>0 -x^2+x+6>0
  • -x^2-x+12>0 -x^2-x+12>0
  • (x-5)^2<sqrt(7)*(x-5) (x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
  • Forma canónica:
  • =0

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro ^x- tres * dos ^x)^ dos - treinta y ocho *(cuatro ^x- tres * dos ^x)- ochenta <= cero
  • (4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x) al cuadrado menos 38 multiplicar por (4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x) menos 80 menos o igual a 0
  • (cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x) en el grado dos menos treinta y ocho multiplicar por (cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x) menos ochenta menos o igual a cero
  • (4x-3*2x)2-38*(4x-3*2x)-80<=0
  • 4x-3*2x2-38*4x-3*2x-80<=0
  • (4^x-3*2^x)²-38*(4^x-3*2^x)-80<=0
  • (4 en el grado x-3*2 en el grado x) en el grado 2-38*(4 en el grado x-3*2 en el grado x)-80<=0
  • (4^x-32^x)^2-38(4^x-32^x)-80<=0
  • (4x-32x)2-38(4x-32x)-80<=0
  • 4x-32x2-384x-32x-80<=0
  • 4^x-32^x^2-384^x-32^x-80<=0
  • (4^x-3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)-80<=O

  • Expresiones semejantes

  • (4^x+3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)-80<=0
  • (4^x-3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)+80<=0
  • (4^x-3*2^x)^2-38*(4^x+3*2^x)-80<=0
  • (4^x-3*2^x)^2+38*(4^x-3*2^x)-80<=0
Resolver desigualdades/ (4^x-3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)-80<=0

(4^x-3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)-80<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           2                           
/ x      x\       / x      x\          
\4  - 3*2 /  - 38*\4  - 3*2 / - 80 <= 0
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$ 
(-3*2^x + 4^x)^2 - 38*(-3*2^x + 4^x) - 80 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
$$-80 + \left(\left(- \frac{3}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)^{2} - 38 \left(- \frac{3}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)\right) \leq 0$$
                      2                          
      / 4/5      9/10\                           
      |2      3*2    |        4/5       9/10 <= 0
-80 + |---- - -------|  - 19*2    + 57*2         
      \ 2        2   /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico
(4^x-3*2^x)^2-38*(4^x-3*2^x)-80<=0 desigualdades
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