Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
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x^2+x-6>0
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-3-5x<=x+3
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2-7x>0
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Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)(x- dos)(x- siete)< cero
- (x más 4)(x menos 2)(x menos 7) menos 0
- (x más cuatro)(x menos dos)(x menos siete) menos cero
- x+4x-2x-7<0
-
Expresiones semejantes
- (x-4)(x-2)(x-7)<0
- (x+4)(x-2)(x+7)<0
- (x+4)(x+2)(x-7)<0
(x+4)(x-2)(x-7)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 4)*(x - 2)*(x - 7) < 0
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) < 0$$
((x - 2)*(x + 4))*(x - 7) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 2\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-7 + - \frac{41}{10}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 2 \wedge x < 7$$
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 2\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-7 + - \frac{41}{10}\right) < 0$$
-6771 ------ < 0 1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 2 \wedge x < 7$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -4) U (2, 7)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(2, 7\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4), Interval.open(2, 7))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -4), And(2 < x, x < 7))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 7\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4))∨((2 < x)∧(x < 7))