-x+6x-9<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x + 6 x\right) - 9 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + 6 x\right) - 9 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

-x+6*x-9 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-9 + 5*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = 9 / (5)

$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{5}$$
=
$$\frac{17}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + 6 x\right) - 9 < 0$$
$$-9 + \left(- \frac{17}{10} + \frac{6 \cdot 17}{10}\right) < 0$$

-1/2 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{9}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1