log2(2x-5)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

log(2*x - 5)          
------------ < log(25)
   log(2)             

$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$

log(2*x - 5)/log(2) < log(25)

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = \log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x - 5 = e^{\frac{\log{\left(25 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x - 5 = e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$2 x = 5 + e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$x = \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-5 + 2 \left(\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$

   /  1    log(4)\          
log|- - + 5      |          
   \  5          / < log(25)
------------------          
      log(2)                

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

           log(2)*log(25) 
      5   e               
(5/2, - + ---------------)
      2          2        

$$x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}\right)$$

x in Interval.open(5/2, 5/2 + exp(log(2)*log(25))/2)

Respuesta rápida [src]

   /                  log(2)*log(25)\
   |             5   e              |
And|5/2 < x, x < - + ---------------|
   \             2          2       /

$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$

(5/2 < x)∧(x < 5/2 + exp(log(2)*log(25))/2)