Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-2x+7<0
- sqrt(2x+9)<3-x
-
x/3<10
- log2(2x-5)<log25
-
Expresiones idénticas
- log2(2x- cinco)<log25
- logaritmo de 2(2x menos 5) menos logaritmo de 25
- logaritmo de 2(2x menos cinco) menos logaritmo de 25
- log22x-5<log25
-
Expresiones semejantes
- log(2)(2x-5)<-4
- log2(5x-2)<=2
- log(x^(2/25))/log(25)>log(x)*log(x/5)/(log(25)*log(25))
- log^2(x+4)>=log^0,5(x)+log^25
- log2(2x+5)<log25
log2(2x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x - 5)
------------ < log(25)
log(2)
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
log(2*x - 5)/log(2) < log(25)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = \log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$2 x - 5 = e^{\frac{\log{\left(25 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x - 5 = e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$2 x = 5 + e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$x = \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-5 + 2 \left(\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
/ 1 log(4)\
log|- - + 5 |
\ 5 / < log(25)
------------------
log(2)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
log(2)*log(25)
5 e
(5/2, - + ---------------)
2 2
$$x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}\right)$$
x in Interval.open(5/2, 5/2 + exp(log(2)*log(25))/2)
Respuesta rápida
[src]
/ log(2)*log(25)\
| 5 e |
And|5/2 < x, x < - + ---------------|
\ 2 2 /
$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$
(5/2 < x)∧(x < 5/2 + exp(log(2)*log(25))/2)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x - 5) ------------ < log(25) log(2)
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
log(2*x - 5)/log(2) < log(25)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = \log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$2 x - 5 = e^{\frac{\log{\left(25 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x - 5 = e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$2 x = 5 + e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$x = \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-5 + 2 \left(\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(25 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(2 x - 5 \right)} = \log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$2 x - 5 = e^{\frac{\log{\left(25 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x - 5 = e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$2 x = 5 + e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}$$
$$x = \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-5 + 2 \left(\frac{12}{5} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < \log{\left(25 \right)}$$
/ 1 log(4)\
log|- - + 5 |
\ 5 / < log(25)
------------------
log(2) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{2} + \frac{5^{\log{\left(4 \right)}}}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
log(2)*log(25)
5 e
(5/2, - + ---------------)
2 2
$$x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}\right)$$
x in Interval.open(5/2, 5/2 + exp(log(2)*log(25))/2)
Respuesta rápida
[src]
/ log(2)*log(25)\ | 5 e | And|5/2 < x, x < - + ---------------| \ 2 2 /
$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \frac{5}{2} + \frac{e^{\log{\left(2 \right)} \log{\left(25 \right)}}}{2}$$
(5/2 < x)∧(x < 5/2 + exp(log(2)*log(25))/2)