Sr Examen

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log(2)(2x-5)<-4 desigualdades

Ha introducido [src]

log(2)*(2*x - 5) < -4

\left(2 x - 5\right) \log{\left(2 \right)} < -4

(2*x - 5)*log(2) < -4

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(2 x - 5\right) \log{\left(2 \right)} < -4

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(2 x - 5\right) \log{\left(2 \right)} = -4

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(2)*(2*x-5) = -4

Abrimos la expresión:

-5*log(2) + 2*x*log(2) = -4

Reducimos, obtenemos:

4 - 5*log(2) + 2*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

4 - 5*log2 + 2*x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

2 x \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(2 \right)} = -4

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-5*log(2) + 2*x*log(2))/x

x = -4 / ((-5*log(2) + 2*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-4 + log(32))/(2*log(2))

x_{1} = \frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}

x_{1} = \frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}

\frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(2 x - 5\right) \log{\left(2 \right)} < -4

\left(-5 + 2 \left(\frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right)\right) \log{\left(2 \right)} < -4

/  26   -4 + log(32)\            
|- -- + ------------|*log(2) < -4
\  5       log(2)   /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{-4 + \log{\left(32 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /             -(4 - 5*log(2)) \
And|-oo < x, x < ----------------|
   \                 2*log(2)    /

-\infty < x \wedge x < - \frac{4 - 5 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}

(-oo < x)∧(x < -(4 - 5*log(2))/(2*log(2)))

Respuesta rápida 2 [src]

      -(4 - 5*log(2))  
(-oo, ----------------)
          2*log(2)

x\ in\ \left(-\infty, - \frac{4 - 5 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)

x in Interval.open(-oo, -(4 - 5*log(2))/(2*log(2)))