Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-5)*sqrt(9-x)>0
-
x^2>1
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- Gráfico de la función y =:
-
(1-x)/(x+1)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)/(x+ uno)< cero
- (1 menos x) dividir por (x más 1) menos 0
- (uno menos x) dividir por (x más uno) menos cero
- 1-x/x+1<0
- (1-x) dividir por (x+1)<0
-
Expresiones semejantes
- (1-x)/(x-1)<0
- 1-x/(x+1)^2<1
- (1+x)/(x+1)<0
(1-x)/(x+1)<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1 - x}{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1 - x}{x + 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + x
obtendremos:
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$
$$\frac{1 - \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 1} < 0$$
pero
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1 - x}{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1 - x}{x + 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + x
obtendremos:
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -1 / (-1)
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$
$$\frac{1 - \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 1} < 0$$
1/19 < 0
pero
1/19 > 0
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(1, oo))
Gráfico