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sinx+sin2x+sin3x>0
Resolver desigualdades/ sinx+sin2x+sin3x>0

sinx+sin2x+sin3x>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) + sin(2*x) + sin(3*x) > 0
(sin⁡(x)+sin⁡(2x))+sin⁡(3x)>0\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} > 0 
sin(x) + sin(2*x) + sin(3*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(sin⁡(x)+sin⁡(2x))+sin⁡(3x)>0\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(sin⁡(x)+sin⁡(2x))+sin⁡(3x)=0\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=−2π3x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}
x3=−π2x_{3} = - \frac{\pi}{2}
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
x5=2π3x_{5} = \frac{2 \pi}{3}
x6=πx_{6} = \pi
x1=0x_{1} = 0
x2=−2π3x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}
x3=−π2x_{3} = - \frac{\pi}{2}
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
x5=2π3x_{5} = \frac{2 \pi}{3}
x6=πx_{6} = \pi
Las raíces dadas
x2=−2π3x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}
x3=−π2x_{3} = - \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
x5=2π3x_{5} = \frac{2 \pi}{3}
x6=πx_{6} = \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−2π3−110- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}
=
−2π3−110- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(sin⁡(x)+sin⁡(2x))+sin⁡(3x)>0\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} > 0
sin⁡(3(−2π3−110))+(sin⁡(−2π3−110)+sin⁡(2(−2π3−110)))>0\sin{\left(3 \left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \left(\sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} + \sin{\left(2 \left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)}\right) > 0
     /1    pi\                  /1   pi\    
- cos|-- + --| - sin(3/10) + sin|- + --| > 0
     \10   6 /                  \5   3 /

Entonces
x<−2π3x < - \frac{2 \pi}{3}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−2π3∧x<−π2x > - \frac{2 \pi}{3} \wedge x < - \frac{\pi}{2}
         _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1      x4      x5      x6

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−2π3∧x<−π2x > - \frac{2 \pi}{3} \wedge x < - \frac{\pi}{2}
x>0∧x<π2x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}
x>2π3∧x<πx > \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \pi
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
Gráfico
sinx+sin2x+sin3x>0 desigualdades
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