sin2x<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n$$
$$2 x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq 0$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq 0$$

sin(-1/5 + 2*pi*n) <= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n$$
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{2}$$