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sin(2x)<-0,5
Resolver desigualdades/ sin(2x)<-0,5

sin(2x)<-0,5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(2*x) < -1/2
sin⁡(2x)<−12\sin{\left(2 x \right)} < - \frac{1}{2} 
sin(2*x) < -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(2x)<−12\sin{\left(2 x \right)} < - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(2x)=−12\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(2x)=−12\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=2πn+asin⁡(−12)2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
2x=2πn−asin⁡(−12)+π2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
2x=2πn−π62 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
2x=2πn+7π62 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn−π12x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}
x2=πn+7π12x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}
x1=πn−π12x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}
x2=πn+7π12x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}
Las raíces dadas
x1=πn−π12x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}
x2=πn+7π12x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn−π12)+−110\left(\pi n - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−π12−110\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(2x)<−12\sin{\left(2 x \right)} < - \frac{1}{2}
sin⁡(2(πn−π12−110))<−12\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} < - \frac{1}{2}
    /1   pi         \       
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -1/2
    \5   6          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn−π12x < \pi n - \frac{\pi}{12}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn−π12x < \pi n - \frac{\pi}{12}
x>πn+7π12x > \pi n + \frac{7 \pi}{12}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
   /             /  ___     ___\           /  ___     ___\    \
   |             |\/ 2  - \/ 6 |           |\/ 2  + \/ 6 |    |
And|x < pi + atan|-------------|, pi + atan|-------------| < x|
   |             |  ___     ___|           |  ___     ___|    |
   \             \\/ 2  + \/ 6 /           \\/ 2  - \/ 6 /    /
x<atan⁡(−6+22+6)+π∧atan⁡(2+6−6+2)+π<xx < \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi < x 
(x < pi + atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6))))∧(pi + atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(2) - sqrt(6))) < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
          /  ___     ___\           /  ___     ___\ 
          |\/ 2  + \/ 6 |           |\/ 2  - \/ 6 | 
(pi + atan|-------------|, pi + atan|-------------|)
          |  ___     ___|           |  ___     ___| 
          \\/ 2  - \/ 6 /           \\/ 2  + \/ 6 /
x in (atan⁡(2+6−6+2)+π,atan⁡(−6+22+6)+π)x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi, \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi\right) 
x in Interval.open(atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))) + pi, atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) + pi)
Gráfico
sin(2x)<-0,5 desigualdades
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