Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
2x^2-6x+4<=0
18(x-2)+33>-7+16x
(9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0
(x-1)*(x+1)<0
Derivada de:
1/2
Suma de la serie:
1/2
Integral de d{x}:
1/2
Expresiones idénticas
sin(dos *x-pi/ seis)< uno / dos
seno de (2 multiplicar por x menos número pi dividir por 6) menos 1 dividir por 2
seno de (dos multiplicar por x menos número pi dividir por seis) menos uno dividir por dos
sin(2x-pi/6)<1/2
sin2x-pi/6<1/2
sin(2*x-pi dividir por 6)<1 dividir por 2
Expresiones semejantes
sin(2*x+pi/6)<1/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*x)*cos(x)>=0
sin(2x)<cos(2x)
sin(2x)<-0,5
sin2x<-0,5
sin(2*x)>0

sin(2*x-pi/6)<1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

   /      pi\      
sin|2*x - --| < 1/2
   \      6 /

\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}

sin(2*x - pi/6) < 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en

\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}

Esta ecuación se reorganiza en

2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}

2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}

2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}

2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}

, donde n es cualquier número entero
Transportemos

\frac{\pi}{3}

al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:

2 x = \pi n + \frac{\pi}{3}

2 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}

Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

2

x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}

x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}

\sin{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}

   /  1   pi       \      
sin|- - + -- + pi*n| < 1/2
   \  5   6        /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}

x > \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{3}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /         pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, -- < x||
  \   \            6 /     \         2     //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))

Gráfico