sin(2*x)*cos(x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \geq 0$$

-sin(1/5)*sin(1/10) >= 0

pero

-sin(1/5)*sin(1/10) < 0

Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 0$$
$$x \geq \frac{\pi}{2}$$