Sr Examen

Otras calculadoras

sin(2*x)*cos(x)>=0
Resolver desigualdades/ sin(2*x)*cos(x)>=0

sin(2*x)*cos(x)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(2*x)*cos(x) >= 0
sin⁡(2x)cos⁡(x)≥0\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0 
sin(2*x)*cos(x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(2x)cos⁡(x)≥0\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(2x)cos⁡(x)=0\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(2x)cos⁡(x)≥0\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0
sin⁡(2(−π2−110))cos⁡(−π2−110)≥0\sin{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \geq 0
-sin(1/5)*sin(1/10) >= 0

pero
-sin(1/5)*sin(1/10) < 0

Entonces
x≤−π2x \leq - \frac{\pi}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−π2∧x≤0x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 0
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−π2∧x≤0x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 0
x≥π2x \geq \frac{\pi}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Gráfico
sin(2*x)*cos(x)>=0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор