Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
2x^2-6x+4<=0
18(x-2)+33>-7+16x
(9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0
(x-1)*(x+1)<0
Expresiones idénticas
cos(pi/ dos -(tres /x))>= uno / dos
coseno de ( número pi dividir por 2 menos (3 dividir por x)) más o igual a 1 dividir por 2
coseno de ( número pi dividir por dos menos (tres dividir por x)) más o igual a uno dividir por dos
cospi/2-3/x>=1/2
cos(pi dividir por 2-(3 dividir por x))>=1 dividir por 2
Expresiones semejantes
cos(pi/2+(3/x))>=1/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^2)<sin(x^2)+0,5
cos(x+pi*1/3)>1/2
cos(x/2)>(√3/2)
cos(7*p)/5-1<-1
cos(x/2)+sqrt(2)/2>=0

cos(pi/2-(3/x))>=1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

   /pi   3\       
cos|-- - -| >= 1/2
   \2    x/

\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} \geq \frac{1}{2}

cos(pi/2 - 3/x) >= 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} \geq \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} = \frac{1}{2}

Resolvemos:

x_{1} = \frac{18}{5 \pi}

x_{2} = \frac{18}{\pi}

x_{1} = \frac{18}{5 \pi}

x_{2} = \frac{18}{\pi}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{18}{5 \pi}

x_{2} = \frac{18}{\pi}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{18}{5 \pi}

- \frac{1}{10} + \frac{18}{5 \pi}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} \geq \frac{1}{2}

\cos{\left(- \frac{3}{- \frac{1}{10} + \frac{18}{5 \pi}} + \frac{\pi}{2} \right)} \geq \frac{1}{2}

   /     3     \       
sin|-----------|       
   |  1     18 | >= 1/2
   |- -- + ----|       
   \  10   5*pi/

pero

   /     3     \      
sin|-----------|      
   |  1     18 | < 1/2
   |- -- + ----|      
   \  10   5*pi/

Entonces

x \leq \frac{18}{5 \pi}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq \frac{18}{5 \pi} \wedge x \leq \frac{18}{\pi}

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico