cos(pi/2-(3/x))>=1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{18}{5 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{18}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{18}{5 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{18}{\pi}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{18}{5 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{18}{\pi}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{18}{5 \pi}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{18}{5 \pi}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3}{x} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(- \frac{3}{- \frac{1}{10} + \frac{18}{5 \pi}} + \frac{\pi}{2} \right)} \geq \frac{1}{2}$$

   /     3     \       
sin|-----------|       
   |  1     18 | >= 1/2
   |- -- + ----|       
   \  10   5*pi/       

pero

   /     3     \      
sin|-----------|      
   |  1     18 | < 1/2
   |- -- + ----|      
   \  10   5*pi/      

Entonces
$$x \leq \frac{18}{5 \pi}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{18}{5 \pi} \wedge x \leq \frac{18}{\pi}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2