Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
2x^2-6x+4<=0
18(x-2)+33>-7+16x
(9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0
(x-1)*(x+1)<0
Derivada de:
1/2
Suma de la serie:
1/2
Integral de d{x}:
1/2
Expresiones idénticas
cos(x+pi* uno / tres)> uno / dos
coseno de (x más número pi multiplicar por 1 dividir por 3) más 1 dividir por 2
coseno de (x más número pi multiplicar por uno dividir por tres) más uno dividir por dos
cos(x+pi1/3)>1/2
cosx+pi1/3>1/2
cos(x+pi*1 dividir por 3)>1 dividir por 2
Expresiones semejantes
cos(x-pi*1/3)>1/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^2)<sin(x^2)+0,5
cos(x/2)>(√3/2)
cos(pi/2-(3/x))>=1/2
cos(7*p)/5-1<-1
cos(x/2)+sqrt(2)/2>=0

cos(x+pi*1/3)>1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

   /    pi\      
cos|x + --| > 1/2
   \    3 /

\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}

cos(x + pi/3) > 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}

x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}

x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}

x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero
Transportemos

\frac{\pi}{3}

al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:

x = \pi n

x = \pi n - \pi

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n - \pi

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n - \pi

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n - \pi

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\pi n + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}

\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{1}{2}

   /  1    pi       \      
cos|- -- + -- + pi*n| > 1/2
   \  10   3        /

Entonces

x < \pi n

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n \wedge x < \pi n - \pi

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 4*pi       
(----, 2*pi)
  3

x\ in\ \left(\frac{4 \pi}{3}, 2 \pi\right)

x in Interval.open(4*pi/3, 2*pi)

Respuesta rápida [src]

   /4*pi              \
And|---- < x, x < 2*pi|
   \ 3                /

\frac{4 \pi}{3} < x \wedge x < 2 \pi

(4*pi/3 < x)∧(x < 2*pi)