x^3+2*x-13>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{3} + 2 x\right) - 13 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{3} + 2 x\right) - 13 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}} - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$
$$x_{3} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} - \frac{1}{10} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{3} + 2 x\right) - 13 > 0$$
$$-13 + \left(2 \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} - \frac{1}{10} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}\right) + \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} - \frac{1}{10} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}\right)^{3}\right) > 0$$

                                                               3                                                        
       /            ________________                          \           ________________                              
       |           /        _______                           |          /        _______                               
  66   |  1       /  13   \/ 13785                2           |         /  13   \/ 13785                4               
- -- + |- -- + 3 /   -- + ---------  - -----------------------|  + 2*3 /   -- + ---------  - -----------------------    
  5    |  10   \/    2        18              ________________|      \/    2        18              ________________ > 0
       |                                     /        _______ |                                    /        _______     
       |                                    /  13   \/ 13785  |                                   /  13   \/ 13785      
       |                               3*3 /   -- + --------- |                              3*3 /   -- + ---------     
       \                                 \/    2        18    /                                \/    2        18        
    

Entonces
$$x < - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1