Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log3^ dos (x^ dos - dieciséis)-5log3(x^ dos - dieciséis)>= cero
- logaritmo de 3 al cuadrado (x al cuadrado menos 16) menos 5 logaritmo de 3(x al cuadrado menos 16) más o igual a 0
- logaritmo de 3 en el grado dos (x en el grado dos menos dieciséis) menos 5 logaritmo de 3(x en el grado dos menos dieciséis) más o igual a cero
- log32(x2-16)-5log3(x2-16)>=0
- log32x2-16-5log3x2-16>=0
- log3²(x²-16)-5log3(x²-16)>=0
- log3 en el grado 2(x en el grado 2-16)-5log3(x en el grado 2-16)>=0
- log3^2x^2-16-5log3x^2-16>=0
- log3^2(x^2-16)-5log3(x^2-16)>=O
-
Expresiones semejantes
- log3^2(x^2+16)-5log3(x^2-16)>=0
- log3^2(x^2-16)-5log3(x^2+16)>=0
- log3^2(x^2-16)+5log3(x^2-16)>=0
log3^2(x^2-16)-5log3(x^2-16)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
2 / 2 \ log\x - 16/
log (3)*\x - 16/ - 5*------------ >= 0
log(3)
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 0$$
(x^2 - 16)*log(3)^2 - 5*log(x^2 - 16)/log(3) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x \geq - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}} \wedge x \leq \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 16\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 5 \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 0$$
/ 2 \
|/ ___________________________________\ |
|| / / 3 \ | |
/ 2 \ || / |-log (3) | 3 | |
|/ ___________________________________\ | || / - 5*W|---------, -1| + 16*log (3) | |
|| / / 3 \ | | || 1 \/ \ 5 / | |
|| / |-log (3) | 3 | | log||- -- - ----------------------------------------| - 16|
|| / - 5*W|---------, -1| + 16*log (3) | | || 10 3/2 | |
2 || 1 \/ \ 5 / | | \\ log (3) / /
log (3)*||- -- - ----------------------------------------| - 16| - 5*------------------------------------------------------------ >= 0
|| 10 3/2 | | 1
\\ log (3) / / log (3) / 2\
| / ___________________________________\ |
| | / / 3 \ | |
/ 2\ | | / |-log (3) | 3 | |
| / ___________________________________\ | | | / - 5*W|---------, -1| + 16*log (3) | |
| | / / 3 \ | | | | 1 \/ \ 5 / | |
| | / |-log (3) | 3 | | 5*log|-16 + |- -- - ----------------------------------------| | >= 0
| | / - 5*W|---------, -1| + 16*log (3) | | | | 10 3/2 | |
2 | | 1 \/ \ 5 / | | \ \ log (3) / /
log (3)*|-16 + |- -- - ----------------------------------------| | - ---------------------------------------------------------------
| | 10 3/2 | | log(3)
\ \ log (3) / /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------
x3 x1 x2 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x \geq - \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}} \wedge x \leq \frac{\sqrt{- 5 W\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{- 5 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}^{3}}{5}\right) + 16 \log{\left(3 \right)}^{3}}}{\log{\left(3 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico