x^2*(x-5)*(x-3)^2<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 5 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 5
3.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(-5 - \frac{1}{10}\right) \left(-3 - \frac{1}{10}\right)^{2} < 0$$

-49011     
------- < 0
 100000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 3 \wedge x < 5$$