Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
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x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(x- cinco)*(x- tres)^ dos < cero
- x al cuadrado multiplicar por (x menos 5) multiplicar por (x menos 3) al cuadrado menos 0
- x en el grado dos multiplicar por (x menos cinco) multiplicar por (x menos tres) en el grado dos menos cero
- x2*(x-5)*(x-3)2<0
- x2*x-5*x-32<0
- x²*(x-5)*(x-3)²<0
- x en el grado 2*(x-5)*(x-3) en el grado 2<0
- x^2(x-5)(x-3)^2<0
- x2(x-5)(x-3)2<0
- x2x-5x-32<0
- x^2x-5x-3^2<0
-
Expresiones semejantes
- x^2*(x+5)*(x-3)^2<0
- x^2*(x-5)*(x+3)^2<0
x^2*(x-5)*(x-3)^2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x *(x - 5)*(x - 3) < 0
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
(x^2*(x - 5))*(x - 3)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 5 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 5
3.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(-5 - \frac{1}{10}\right) \left(-3 - \frac{1}{10}\right)^{2} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 3 \wedge x < 5$$
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 5 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 5
3.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \left(x - 5\right) \left(x - 3\right)^{2} < 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(-5 - \frac{1}{10}\right) \left(-3 - \frac{1}{10}\right)^{2} < 0$$
-49011 ------- < 0 100000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x3 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 3 \wedge x < 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 0), And(0 < x, x < 3), And(3 < x, x < 5))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 5\right)$$
((-oo < x)∧(x < 0))∨((0 < x)∧(x < 3))∨((3 < x)∧(x < 5))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 0) U (0, 3) U (3, 5)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, 3\right) \cup \left(3, 5\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(0, 3), Interval.open(3, 5))