2x^5-6x^4+8x^2-18x-18>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 18 x + \left(8 x^{2} + \left(2 x^{5} - 6 x^{4}\right)\right)\right) - 18 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 18 x + \left(8 x^{2} + \left(2 x^{5} - 6 x^{4}\right)\right)\right) - 18 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = 1 + \sqrt{2} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 18 x + \left(8 x^{2} + \left(2 x^{5} - 6 x^{4}\right)\right)\right) - 18 \geq 0$$
$$-18 + \left(\left(\left(- 6 \left(- \frac{11}{10}\right)^{4} + 2 \left(- \frac{11}{10}\right)^{5}\right) + 8 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) - \frac{\left(-11\right) 18}{10}\right) \geq 0$$

-26281      
------- >= 0
 50000      

pero

-26281     
------- < 0
 50000     

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2