Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-4x+3<0
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x^2-3x+2<0
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-x^2+x+6>0
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-x^2-x+12>0
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Expresiones idénticas
- log uno cinco (x- tres)+log15(x-5)<1
- logaritmo de 15(x menos 3) más logaritmo de 15(x menos 5) menos 1
- logaritmo de uno cinco (x menos tres) más logaritmo de 15(x menos 5) menos 1
- log15x-3+log15x-5<1
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Expresiones semejantes
- log15(x-3)-log15(x-5)<1
- log15(x-3)+log15(x+5)<1
- log15(x+3)+log15(x-5)<1
log15(x-3)+log15(x-5)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 3) log(x - 5) ---------- + ---------- < 1 log(15) log(15)
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
log(x - 5)/log(15) + log(x - 3)/log(15) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-5 + \frac{79}{10} \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(-3 + \frac{79}{10} \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 8$$
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-5 + \frac{79}{10} \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{\log{\left(-3 + \frac{79}{10} \right)}}{\log{\left(15 \right)}} < 1$$
/29\ /49\ log|--| log|--| \10/ \10/ < 1 ------- + ------- log(15) log(15)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 8$$
_____
\
-------ο-------
x1