log(5)x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(5 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(5 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(5)*x = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log5x = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(5)

x = 1 / (log(5))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(5 \right)} > 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right) \log{\left(5 \right)} > 1$$

/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(5) > 1
\  10   log(5)/           

Entonces
$$x < \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1