log(2)^2*x-4*log(2*x)-3>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} - 4 \log{\left(2 x \right)}\right) - 3 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} - 4 \log{\left(2 x \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{4 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x_{1} = - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{4 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{4 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} - 4 \log{\left(2 x \right)}\right) - 3 \geq 0$$
$$\left(- 4 \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) \right)} + \left(- \frac{1}{10} - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right) - 3 \geq 0$$

          /         /    2     -3/4 \\           /          /    2     -3/4 \\     
          |         |-log (2)*e     ||           |          |-log (2)*e     ||     
          |      8*W|---------------||           |       4*W|---------------||     
          |  1      \       8       /|      2    |  1       \       8       /| >= 0
-3 - 4*log|- - - --------------------| + log (2)*|- -- - --------------------|     
          |  5            2          |           |  10            2          |     
          \            log (2)       /           \             log (2)       /     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{4 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x \geq - \frac{4 W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{8 e^{\frac{3}{4}}}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$