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cosx≥-√3/2

cosx≥-√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
             ___ 
          -\/ 3  
cos(x) >= -------
             2   
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
cos(x) >= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{5 \pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{6} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
                             ___ 
    /  1    pi       \    -\/ 3  
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
    \  10   3        /       2   
                          

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    5*pi     7*pi       
[0, ----] U [----, 2*pi]
     6        6         
$$x\ in\ \left[0, \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 5*pi/6), Interval(7*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /             5*pi\     /7*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              6  /     \ 6                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{6}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 5*pi/6))∨((7*pi/6 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
cosx≥-√3/2 desigualdades