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cosx≥√3/2
Resolver desigualdades/ cosx≥√3/2

cosx≥√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___
          \/ 3 
cos(x) >= -----
            2
cos⁡(x)≥32\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} 
cos(x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)≥32\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=32\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=32\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(32)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(32)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
O
x=πn+π6x = \pi n + \frac{\pi}{6}
x=πn−5π6x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=πn−5π6x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=πn−5π6x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=πn−5π6x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π6)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π6\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)≥32\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡(πn−110+π6)≥32\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
                           ___
   /  1    pi       \    \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| >= -----
   \  10   6        /      2

pero
                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| < -----
   \  10   6        /     2

Entonces
x≤πn+π6x \leq \pi n + \frac{\pi}{6}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn+π6∧x≤πn−5π6x \geq \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq \pi n - \frac{5 \pi}{6}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-10-8-6-4-2102-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     11*pi       
[0, --] U [-----, 2*pi]
    6        6
x in [0,π6]∪[11π6,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, pi/6), Interval(11*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /11*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|----- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             6 /     \  6                  //
(0≤x∧x≤π6)∨(11π6≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{11 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/6))∨((11*pi/6 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
cosx≥√3/2 desigualdades
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