Sr Examen

cosx≥0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
cos(x) >= 0
$$\cos{\left(x \right)} \geq 0$$
cos(x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq 0$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} \geq 0$$
-sin(-1/10 + pi*n) >= 0

pero
-sin(-1/10 + pi*n) < 0

Entonces
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{2}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /             pi\     /3*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             2 /     \ 2                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/2))∨((3*pi/2 <= x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     3*pi       
[0, --] U [----, 2*pi]
    2       2         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/2), Interval(3*pi/2, 2*pi))
Gráfico
cosx≥0 desigualdades